[Luogu 3224] HNOI2012 永无乡

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<题目链接>

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特别水一个平衡树题。

不认真的代价是调试时间指数增长。

我写的 SBT，因为 Treap 的 rand() 实在写够了。

用并查集维护这些点的关系，然后启发式暴力合并，以及找第 \(k\) 小。

就是把子树较小的并到较大的里，一个一个点插入。

因为要插入新的点，给 SBT 预留的空间要大一些。（我试过只改变原来的点的信息，结果失败了。）

SBT 需要开的空间为 \(MAXN+MAXM\)，因为 \(n\) 个点，每个点最多被插入 \(m\) 次。

就这样。

表白一万次 SBT 的 Maintain 操作代码，超优美的qwq。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using std::swap;
const int MAXN=100010,MAXM=400010;
int n,m,q;
class UFS
{
	public:
		void Init(int i)
		{
			f[i]=i;
		}
		int Find(int x)
		{
			return x==f[x] ? f[x] : f[x]=Find(f[x]);
		}
		void Merge(int x,int y)
		{
			f[Find(y)]=Find(x);
		}
	private:
		int f[MAXN];
}S;
class SBT
{
	public:
		SBT(int cnt=0):cnt(cnt){}
		void Init(void)
		{
			for(int i=1,x;i<=n;++i)
			{
				scanf("%d",&x);
				S.Init(i),s[rt[i]=++cnt]=node(x,i,1);
			}
		}
		void Bridge(int x,int y)
		{
			int a=S.Find(x),b=S.Find(y);
			if(a==b)
				return;
			if(s[rt[a]].size>s[rt[b]].size)
				S.Merge(a,b),Merge(rt[a],b);
			else
				S.Merge(b,a),Merge(rt[b],a);
		}
		int FindKth(int x,int k)
		{
			return k>s[x=rt[S.Find(x)]].size ? -1 : Find(x,k);
		}
	private:
		int cnt,rt[MAXN];
		struct node
		{
			int v,num,size,c[2];
			node(int v=0,int num=0,int size=0):v(v),num(num),size(size)
			{
				memset(c,0,sizeof c);
			}
		}s[MAXM];
		void Update(int i)
		{
			s[i].size=s[s[i].c[0]].size+s[s[i].c[1]].size+1;
		}
		void Rotate(int &i,bool p)
		{
			int t=s[i].c[!p];
			s[i].c[!p]=s[t].c[p],s[t].c[p]=i;
			Update(i),Update(i=t);
		}
		void Maintain(int &i,bool p)
		{
			int t=s[s[i].c[!p]].size;
			if(t<s[s[s[i].c[p]].c[p]].size)
				Rotate(i,!p);
			else if(t<s[s[s[i].c[p]].c[!p]].size)
				Rotate(s[i].c[p],p),Rotate(i,!p);
			else
				return;
			Maintain(s[i].c[0],0),Maintain(s[i].c[1],1),Maintain(i,0),Maintain(i,1);
		}
		void Insert(int &i,int x,int num)
		{
			if(!i)
			{
				s[i=++cnt]=node(x,num,1);
				return;
			}
			++s[i].size;
			bool t=x>s[i].v;
			Insert(s[i].c[t],x,num);
			Maintain(i,t);
		}
		void Merge(int &x,int &y)
		{
			if(!y)
				return;
			Insert(x,s[y].v,s[y].num),Merge(x,s[y].c[0]),Merge(x,s[y].c[1]);
		}
		int Find(int i,int x)
		{
			int t;
			while(x!=(t=s[s[i].c[0]].size+1))
				if(x<t)
					i=s[i].c[0];
				else
					x-=t,i=s[i].c[1];
			return s[i].num;
		}
}T;
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	T.Init();
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		T.Bridge(x,y);
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,x,y;i<=q;++i)
	{
		char c;
		scanf("\n%c %d %d",&c,&x,&y);
		if(c=='B')
			T.Bridge(x,y);
		else
			printf("%d\n",T.FindKth(x,y));
	}
	return 0;
}

谢谢阅读。