树型dp

树形dp主要有两种，比较重要的共同点就是要想全所有情况。

【一】

　　第一种是简单的父子关系型，即动规只与一个节点和它的子节点有关。

　　【例】codevs1380没有上司的舞会：

　　有个公司要举行一场晚会。为了让到会的每个人不受他的直接上司约束而能玩得开心，公司领导决定：如果邀请了某个人，那么一定不会再邀请他的直接的上司，但该人的上司的上司，上司的上司的上司……都可以邀请。已知每个人最多有唯一的一个上司。 已知公司的每个人参加晚会都能为晚会增添一些气氛，求一个邀请方案，使气氛值的和最大。
　　【解】

　　　分析发现对于i号节点共有两种情况，i去或者i不去，设f[i][0]为节点i不去所能得到的最大值，f[i][1]为节点i去所能得到的最大值。设v是i的子节点，那么f[i][0]就是由每个子节点的max(f[v][0],f[v][1])之和更新来的。因为如果i不去，i的子节点可以去也可以不去。而f[i][1]则是由所有子节点f[v][0]的和加上它本身的气氛值更新来的。这样根节点的0,1较大的那个即为答案。注意，这里我们要利用递归由下向上求解，且对于叶子节点j，f[j][0]=0,f[j][1]=a[j]。所有这类问题都可以用类似的思路求解：先从叶节点开始，向上一层一层的推，找每种情况的最优值即可，重点是想全所有情况。

【二】

　　第二种是除了父子间的关系可能影响答案，兄弟间的分配也有可能影响答案

　　【例】codevs1378选课

　　学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选
修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两
门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。例如1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则，并且你最多只能选m门课。假定课程之间不存在时间上的冲突。

　　【解】

　　这个题因为选择同一层的不同课程对后面可能造成影响，所以我们先利用多叉树转二叉树的左儿子右兄弟表示法将树转为二叉树。然后我们设f[i][x]为以i为根节点的子树，选x个节点的最优值（注意不一定包含节点i，如果不包含i，则将所有x分配给i的右儿子，也就是他的兄弟）这样我们只要从1-x枚举将多少分给i节点的儿子，多少分给i节点的兄弟，最后取一个最大值就行了。即f[u][x]=max(f[u][x],a[u]+dfs(son[u],i)+dfs(brother[u],x-i-1));（这里u是当前节点）。还有一点，就是这个题要注意记忆化，也就是如果当前这种情况求过了，就直接返回值即可因为如果求一个节点被分配到5门课时，我们会求其中一个子节点被分配1-4门课的情况，而当假如我们后面再求这个节点被分配到6门课时，要求其中一个子节点被分配1-5门课的情况，这里面1-4门课的情况是被重复求的，所以我们要记忆化，并且可以大幅提高效率。