区间dp..

dp( l , r ) 表示让 [ l , r ] 这个区间都变成目标颜色的最少涂色次数.

考虑转移 :

l == r 则 dp( l , r ) = 1 ( 显然 )

s[ l ] == s[ l + 1 ] 则 dp( l , r ) = dp( l + 1 , r )     s[ r ] == s[ r - 1 ] 则 dp( l , r ) = dp( l , r - 1 )  因为只要在涂色时多涂一格就行了, 显然相等 , 所以转移一下之后更好做

s[ l ] == s[ r ] 则 dp( l , r ) = min( dp( l + 1 , r ) , dp( l , r - 1 ) ) 相当于区间 [ l , r ] 被涂上了色 , 这样就可以转移到 dp( l , r - 1 ) 或者 dp( l + 1 , r )

其余的情况 : dp( l , r ) = min( dp( l , k ) + dp( k + 1 , r ) ) ( l <= k < r )

--------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
 
#define rep(i ,n) for(int i=0; i < n; ++i)
#define clr(x ,c) memset(x, c, sizeof(x))
 
using namespace std;
 
const int maxl = 55;
 
int d[maxl][maxl], n;
char goal[maxl];
 
int dp(int l, int r) {
int &t = d[l][r];
if(t != -1) return t;
t = r - l + 1;
if(goal[l] == goal[l + 1]) return t = dp(l + 1, r);
if(goal[r] == goal[r - 1]) return t = dp(l, r - 1);
if(goal[l] == goal[r]) return t = min(dp(l + 1, r), dp(l, r - 1));
for(int k = l; k < r; k++)
   t = min(t, dp(l, k) + dp(k + 1, r));
return t;
}
  
int main(){
freopen( "test.in" , "r" , stdin );
clr(d, -1);
scanf("%s", goal);
n = strlen(goal);
rep(i, n) d[i][i] = 1;
printf("%d\n", dp(0, n - 1));
return 0;

--------------------------------------------------------------------------

1260: [CQOI2007]涂色paint

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 818  Solved: 496
[Submit][Status][Discuss]

Description

假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足:1<=n<=10
100%的数据满足:1<=n<=50

Source

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