因子分析&主成分分析

因子分析和主成分分析的异同点：

1.主成分分析仅仅是一种数据变换而不假设数据矩阵有什么样的结构形式

因子分析假定数据有特定的模型，而且齐总的因子满足特定的条件

2.因子分析和主成分分析都是从相关矩阵出发，找出解决问题的方法。

因子分析是利用主成分分析法从相关矩阵中提取公因子，公因子个数q小于变量个数p，这q个不同因子对同一变量Z，所提供的变量总方差作说明，其分析模型为Z=AF+$

主成分分析是利用p个主成分说明p个变量的总方差，其分析模型为Y=AX 或 X=A-1Y

3.因子分析和主成分分析模型中矩阵A的元素师不相同的。

因子分析中，因子载荷（即矩阵A的列向量）平方和等于对应因子的特征值。

主成分分析法是将相关矩阵“分解”为相互正交、彼此无关的主成分。而因子分析除可“分解”为正交、独立的之外，还可“分解”为斜交的相关的因子。

4.当独特因子$方差贡献很小时，主成分分析和因子分析会的得出相同的结果，但当独特因子贡献较大时，因子分析是把公因子和独特因子严格区别，但主成分分析则把这些因子不加区别地混在一起作为主成分被保留或舍弃。