CodeForces 340E Iahub and Permutations
容斥原理,组合数。
找出有$cnt$个数字还有没放,那么总方案数就是$cnt!$。
总方案数里面包含了正确的和非正确的,我们需要将非正确的删去。
先删去$1$个数字$a[i]=i$的情况,发现会多删,要加回两个数字$a[i]=i$的情况,发现会多加......就是一个容斥原理的过程。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c = getchar(); x = ;while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) { x = x * + c - ''; c = getchar(); }
} const int maxn=;
LL c[maxn][maxn],f[maxn];
LL mod=1e9+;
int n,a[maxn],h[maxn]; LL MOD(LL a)
{
if(a>=) return a%mod;
LL ff=(-a)/mod+; a=a+ff*mod;
return a%mod;
} int main()
{
for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
f[]=; for(int i=;i<=;i++) f[i]=(LL)i*f[i-]%mod; scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]!=-) h[a[i]]=;
} int cnt=; for(int i=;i<=n;i++) if(a[i]==-) cnt++; int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(h[i]) continue;
if(a[i]!=-) continue;
sum++;
} LL ans=f[cnt]; LL d=-;
for(int i=;i<=sum;i++)
{
LL tmp=MOD(d*c[sum][i]*f[cnt-i]);
ans=(ans+tmp)%mod; d=-d;
} printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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