CodeForces 340E Iahub and Permutations

容斥原理，组合数。

找出有$cnt$个数字还有没放，那么总方案数就是$cnt!$。

总方案数里面包含了正确的和非正确的，我们需要将非正确的删去。

先删去$1$个数字$a[i]=i$的情况，发现会多删，要加回两个数字$a[i]=i$的情况，发现会多加......就是一个容斥原理的过程。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = ;while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x *  + c - ''; c = getchar();  }
}

const int maxn=;
LL c[maxn][maxn],f[maxn];
LL mod=1e9+;
int n,a[maxn],h[maxn];

LL MOD(LL a)
{
    if(a>=) return a%mod;
    LL ff=(-a)/mod+; a=a+ff*mod;
    return a%mod;
}

int main()
{
    for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
    f[]=; for(int i=;i<=;i++) f[i]=(LL)i*f[i-]%mod;

    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]!=-) h[a[i]]=;
    }

    int cnt=; for(int i=;i<=n;i++) if(a[i]==-) cnt++;

    int sum=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(h[i]) continue;
        if(a[i]!=-) continue;
        sum++;
    }

    LL ans=f[cnt]; LL d=-;
    for(int i=;i<=sum;i++)
    {
        LL tmp=MOD(d*c[sum][i]*f[cnt-i]);
        ans=(ans+tmp)%mod; d=-d;
    }

    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}