dp例题02. 滑雪问题 (poj1088)

poj1088滑雪问题

题目链接：http://poj.org/status

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路：dp算法+深搜

　　求最长底滑坡， 而不是最大下降高度， 即是每移动一块 ans++， 要找到最长的路径， 这里用DFS

　　dp这里就是将 从某一滑坡开始滑的最长路径（即最优解）记录下来， 可使得再次遇到时直接引用而不用再次递归求解

　　每一次完成DFS后 同时更新最长路径Max

以下为c语言代码

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define maxn 101

 int dp[maxn][maxn], a[maxn][maxn];
 int nxt[][] = {{, }, {, -}, {, }, {-, }};

 int DFS(int x, int y, int row, int col) {
     if (dp[x][y] != ) return dp[x][y];
     int ms = ; // 记录下一个（上下左右）滑坡的最优解的最大值
     int tx, ty, temp;
     for (int i = ; i < ; i++) {
         tx = x + nxt[i][];
         ty = y + nxt[i][];
         if (tx <  || ty <  || tx >= row || ty >= col)   continue;
         if (a[tx][ty] < a[x][y]){
             temp = DFS(tx, ty, row, col);
             ms = (temp > ms)? temp : ms;
         }
     }
     dp[x][y] = ms + ; //下一个（上下左右）滑坡的最优解的最大值+1 即为自身最优解
     return dp[x][y];
 }

 int main() {
     int row, col, Max = ;

     while (~scanf("%d%d", &row, &col)) {
         memset(dp, , sizeof(dp));

         for (int i = ; i < row; i++) {
             for (int j = ; j < col; j++) {
                 scanf("%d", &a[i][j]);
             }
         }

         for (int i = ; i < row; i++) {
             for (int j = ; j < col; j++) {
                 int temp = DFS(i, j, row, col);
                 Max = (temp > Max)? temp : Max;
             }
         }

         printf("%d\n",Max);
     }
     return ;
 }