矩形覆盖（JAVA）

矩形覆盖

　　

　　

　　题目描述

　　我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

　　

　　思路：最初看到这题，只能通过画图归纳来寻找规律.

　　　　n=1,return 1;

　　　　n=2,return 2;

　　　　n=3,return 3;

　　　　n=4,return 5;

　　　　......

　　　　设置一个辅助数组dp,dp[i]为n=i时，共有的方法数。可以看出规律可能是dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]。

　　　　

　　　　这个时候换个角度反向思考一下，我们有一个想要覆盖好的矩阵，形状为2*n,当我们想由2*(n-1)得到它时，只能在其上加一个横着的，而我们想由2*(n-2)得到它时，我们只能加两个竖着的（加两个横着的不行，因为当加一个横着的时候就转化为了2*(n-1)，而此时只有再加一个横着的，这就和2*(n-1)得到2*n这个变化方法重复了）

　　　　所以可以证明上述猜测的结论是正确的，代码相应就很简单了。

　　　　　

　　　　

     public int RectCover(int target) {
         if(target<=2) return target;
         int[] dp = new int[target+1];
         dp[1] = 1;
         dp[2] = 2;
         for(int i=3;i<=target;i++){
             dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
         }
         return dp[target];
     }