HDU 6614 AND Minimum Spanning

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OS Windows

中文题意

给一张n个点的无向完全图（输入一个n就完事了），每个点标号为1_{n，每条边的边权为它的两个端点的标号做按位与。现在要求这个图的最小生成树，输出这棵树以1为根时2}n总共n-1个点的父亲节点的标号(为啥不是母亲)。要求在该树边权和最小的前提下，输出的数据字典序最小。

解题思路

以1为根，那就把1固定下来吧。

对于所有偶数点，肯定要以1为父亲，因为首先边权为0，其次因为字典序最小的要求，1是它们可以连到的编号最小的父亲。

对于所有奇数点，我们肯定希望它连接到父亲的边权是0，那么它和父亲的二进制位就不能有同时为1的地方。又因为字典序最小的要求，它能连接到的边权为0、标号最小的父亲是哪位呢？我们想到了lowbit，我们可以将该奇数点编号取反，然后强行将最高位符号位置0，再求lowbit，就得到了我们希望它连接的父亲。换句话说，一个奇数点x的父亲应该是

lowbit(0x7fffffff&(~x))

比如对于13号点，二进制为1101，它的父亲就应该是0010。还没完，假设总共有7个点，那么7号点的父亲是谁呢？按照上面的分析，应该是8号点，但是没有8号点，而且因为7的二进制是0111，无论连到其他哪个点上边权都不为0，所以要让权值最小，我们只能把这种理论父亲不存在的点连接到1号点。

源代码

#include<stdio.h>

int T;
int n;
long long sum;
int fa[200010];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		sum=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=2;i<=n;i+=2) fa[i]=1;
		for(int i=3;i<=n;i+=2)
		{
			if(lowbit(i)==i) continue;
			int lowzero=lowbit((~i)&0x7fffffff);//求理论父亲
			if(lowzero>n) sum++,fa[i]=1;//理论父亲不存在
			else fa[i]=lowzero;
		}
		printf("%d\n%d",sum,fa[2]);//这题卡PE艹
		for(int i=3;i<=n;i++)
			printf(" %d",fa[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}