脑补了一下今天的比赛难度和之前zju-lzw出的题目画风迥异。

难度完全不是一个水平的好伐。

Probem A palindrome

给出一个$n$个元素的数组,可以任意指定一个数字$m$让所有$a_i = a_i \% m$。

使得最终得出的数组成为形如$\{1,2,3,2,1\}$的回文数组,求最大的$m$。

对于100%的数据$1\leq n \leq 10^5,1 \leq a_i \leq 10^9$

Sol: 我们要求同余方程 $ \left\{\begin{matrix} a_1 \equiv a_n (mod \ m)\\ ...\\  a_i \equiv a_{n-i+1}(mod \ m)\\  ...\\ a_n \equiv  a_1(mod \ m)\\ \end{matrix}\right.$的最大解$m$,

显然的我们考虑一种普遍的情况$a \equiv  b (mod \ p)$。

定理:上述结论成立的充分必要条件是$|a-b| \equiv 0 (mod \ p)$

充分性:设$a \leq b$ 那么有 $b-a = kp$即$b = kp + a$显然$a \equiv  b (mod \ p) $

必要性:证明同理。 所以这两个命题是等价的关系。

所以我们只要做差求gcd 就可以了。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int a[N];
int gcd(int a,int b)
{
if (b==) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n; scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int ans=;
for (int i=;i<=n/;i++) ans=gcd(ans,abs(a[n-i+]-a[i]));
if (ans==) puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
return ;
}

palindrome.cpp

Probem B factorial

给出一个序列$\{a_i\}$,完成三种操作:

1.区间 [l,r] 所有数+1

2.询问区间 [l,r] $\sum\limits_{i=l}^{r} a_i ! \ mod 10^9$

3.单点更新pos,val

对于100%的数据$n,m \leq 10^5 \ val,a_i\leq 10^9$

Sol: 都9102年了还是有人不知道线段树的骚操作。

模数是个合数你有什么好说的,一定有鬼。

发现$40! \ mod 10^9 = 0$于是我们所有的操作都打上了 $40$次的限制。

不需要懒标记,直接下放到叶子节点就可以。

复杂度$O(40\times n log_2 n)$

# include <bits/stdc++.h>
# define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+;
const int mo=1e9;
int t[N<<],s[],g[N<<],a[N];
int n,m;
void build(int x,int l,int r)
{
if (l==r) { g[x]=a[l]; g[x]=min(g[x],41ll); t[x]=s[g[x]]; return;}
int mid=(l+r)/;
build(*x,l,mid);
build(*x+,mid+,r);
t[x]=(t[*x]+t[*x+])%mo;
g[x]=g[*x]+g[*x+];
}
void update1(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
if (g[x]>=(r-l+)*) return;
if (l==r) { g[x]++; g[x]=min(g[x],41ll); t[x]=s[g[x]]; return;}
int mid=(l+r)/;
if (ql<=mid) update1(*x,l,mid,ql,qr);
if (qr>mid) update1(*x+,mid+,r,ql,qr);
t[x]=(t[*x]+t[*x+])%mo;
g[x]=g[*x]+g[*x+];
}
void update2(int x,int l,int r,int pos,int val)
{
if (l==r) { g[x]=val; g[x]=min(g[x],41ll); t[x]=s[g[x]]; return;}
int mid=(l+r)/;
if (pos<=mid) update2(*x,l,mid,pos,val);
else update2(*x+,mid+,r,pos,val);
t[x]=(t[*x]+t[*x+])%mo;
g[x]=g[*x]+g[*x+];
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
if (ql<=l&&r<=qr) return t[x];
int mid=(l+r)/,ret=;
if (ql<=mid) ret=(ret+query(*x,l,mid,ql,qr))%mo;
if (qr>mid) ret=(ret+query(*x+,mid+,r,ql,qr))%mo;
return ret;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
}
s[]=; for (int i=;i<=;i++) s[i]=s[i-]*i%mo; s[]=;
build(,,n);
while (m--) {
int op,l,r;
scanf("%lld%lld%lld",&op,&l,&r);
if (op==) {
update1(,,n,l,r);
} else if (op==) {
printf("%lld\n",query(,,n,l,r));
} else if (op==) {
update2(,,n,l,r);
}
}
return ;
}

factorial.cpp

Problem C triangle

定义函数$f(x)  = $为一条直角边为$x$的正整数边长直角三角形种类数。

给出$q$组询问,每个询问含有一个值$n$ ,询问$f(x) = n$的最小整数解$x_{min}$

对于100%的数据,$q\leq 10^5 , 1\leq n \leq 10^6$

Sol : $n^2 +b^2 = c^2 $得出$n^2=(c+b)(c-b)-st(s=c+b,t=c-b)$

解得$c = \frac{s+t}{2} , b = \frac{s-t}{2} , t < s$。

结合三角形是边长是整数,即$b,c \in Z$

所以任意解$(s,t)$可以用$st = n^2,s > t, s \equiv t (mod \ 2)$

所以我们估计$f(n) = \frac{d(n^2)}{2}$规模的 , 手玩一下我们会发现。

对$n$质因数分解$n = 2^{k_2} \times 3 ^{k_3} \times 5^{k_5} ... $

所以$n^2 =  2^{2k_2} \times 3 ^{2k_3} \times 5^{2k_5} ...$

由于$s,t$的奇偶性必须同奇同偶,所以$2k_2$个$2$不能全分给$s,t$减少了一些方案。

其质因子需要任意分。三角形边长不能为0,所以排除$s=t$的情况,还需-1。

所以$f(n) = \frac{2{k_2}(2{k_3}+1)(2{k_5}+1)...}{2}$

令$f(x) = n$,对于选中的$x$,需要最小,使得$2{k_2}(2{k_3}+1)(2{k_5}+1)... = 2n+1$

用若干(取个14个就够了)个小素数来组成$m$可以保证m最小,依次考虑每次质数,背包一下就行了。

复杂度$O(qk^2) , k  =14$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2000010
typedef long long LL;
LL F[N];
LL temp[N];
const LL lim = 1e16;
int p[] = {, , , , , , , , , , , , , , };
void up(LL &x, LL y) { if (x == ) x = y; else x = min(x, y);} int main()
{
F[] = ;
for (int i = ; i <= p[]; ++i) {
memset(temp, , sizeof(temp));
for (int j = ; j < N; ++j) {
if (F[j] == ) continue;
int kk = ; LL s = ;
while (true) {
if (j*(kk*+) >= N) break;
if (F[j] > lim / s) break;
if (i > || kk == ) up(temp[j*(kk*+)], F[j]*s);
++kk;
if (s > lim / p[i]) break;
s = s * p[i];
}
}
memcpy(F, temp, sizeof(temp));
}
int T, n; scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
LL ans = lim + ;
if (F[*n+]) ans = min(ans, F[*n+]);
LL w = ;
for (int k = ; k < ; ++k, w = w * ) {
if ((*n+) % (*k-)) continue;
LL t = F[(*n+)/(*k-)];
if (t && t <= lim / w) ans = min(ans, t*w);
}
if (ans == lim+) ans = -;
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}

triangle.cpp

HGOI 20190519 题解的更多相关文章

  1. HGOI 20181028 题解

    HGOI 20181028(复赛备考) /* 真是暴力的一天,最后一题MLE?由于数组开得太大了!!! 270滚粗 考场上好像智商高了很多?!(假的) */ sol:暴力求解,然后没有数据范围吐槽一下 ...

  2. HGOI 20190310 题解

    /* 又是又双叒叕WA的一天... 我太弱鸡了... 今天上午打了4道CF */ Problem 1 meaning 给出q组询问,求下列函数的值$ f(a) = \max\limits_{0 < ...

  3. HGOI 20190303 题解

    /* 记一串数字真难. 5435 今天比赛又是hjcAK的一天. 今天开题顺序是312,在搞T1之前搞了T3 昨天某谷月赛真是毒瘤. 但是讲评的同学不错,起码T4看懂了... 构造最优状态然后DP的思 ...

  4. HGOI 20180224 题解

    /* The Most Important Things: ljc chat with fyh on QQTa说期末考Ta数学74分感觉不好但是我觉得fyh是地表最强的鸭~~(of course en ...

  5. HGOI 20190218 题解

    /* 又是AK局... hjc又双叒叕AK了... Hmmm...我侥幸 */ Problem A card 给出无序序列a[]可以选择一个数插入到合适的位置作为一次操作,至少多少次操作后可以把序列变 ...

  6. HGOI 20190217 题解

    /* for me,开训第一天 /beacuse 文化课太差被抓去补文化课了... 看一眼题 : AK局? 但是,Wa on test #10 in problem C 290! (就差那么一咪咪) ...

  7. HGOI 20181103 题解

    problem:把一个可重集分成两个互异的不为空集合,两个集合里面的数相乘的gcd为1(将集合中所有元素的质因数没有交集) solution:显然本题并不是那么容易啊!考场上想了好久.. 其实转化为上 ...

  8. HGOI 20181101题解

    /* 又是爆0的一天(不知道今年高考难不难,反正今天(信息学)真的难!) */ solution:对于两个数相加,有一个显然的结论就是要么不进位(相对于位数大的),要么(进最多一位) 然后对于整个数组 ...

  9. hgoi#20190519

    更好的阅读体验 来我的博客观看 T1-求余问题 Abu Tahun很喜欢回文. 一个数组若是回文的,那么它从前往后读和从后往前读都是一样的,比如数组{1},{1,1,1},{1,2,1},{1,3,2 ...

随机推荐

  1. P4942小凯的数字

    给定一个序列,如12345 56789 1011121314等,输出对其取余9的结果. 那么我们需要明白一个定理,一个序列对一个数的取余结果等于它各位之和取余那个数的结果.证明似乎是这样∑i=0n​a ...

  2. # 「NOIP2010」关押罪犯(二分图染色+二分答案)

    「NOIP2010」关押罪犯(二分图染色+二分答案) 洛谷 P1525 描述:n个罪犯(1-N),两个罪犯之间的仇恨值为c,m对仇恨值,求怎么分配使得两件监狱的最大仇恨值最小. 思路:使最大xxx最小 ...

  3. sed---流文本操作

    一:sed基本命令 sed的使用格式 sed [optiona] 'command' files sed 参数[-nefir] 动作[n1,[n2]] function sed -n:只有经过sed特 ...

  4. git 常用命令语句(个人笔记)

    切换账户 git config user.name xxxxx     查看用户名  ex: git config user.name tongjiaojiao   git config user.e ...

  5. mybatis-plus简单了解

    mybatis-plus入门了解和简单使用 MyBatis-Plus(简称 MP)是一个 MyBatis 的增强工具,在 MyBatis 的基础上只做增强不做改变,为简化开发.提高效率而生. 特性: ...

  6. PanDownload/AD16/MDK5/CAD2019及2007/Dev-C++/Office2016专业版软件安装包

    版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明. 作者:struct_mooc 博客地址:https://www.cnblogs.com/stru ...

  7. Java高并发程序设计学习笔记(一):并行简介以及重要概念

    转自:https://blog.csdn.net/dataiyangu/article/details/86211544#_28 文章目录为什么需要并行?反对意见大势所趋几个重要的概念同步(synch ...

  8. Hyperledger Fabric(3)通道与组织

    1,通道的结构 通道是Fabric中非常重要的概念(类似微信群?),它实质是由排序节点划分和管理的私有原子广播通道,目的是对通道的信息进行隔离,使得通道外的实体无法访问通道内的信息,从而实现交易的隐私 ...

  9. idea安装完成后要做的几件事(设置字体、编码、行号)

    1.设置字体大小和样式 打开设置:File-->Settings 看到如下界面,输入font,点击Editor目录下的Font设置字体大小和样式: Font:字体样式 size:字体大小 Fal ...

  10. 31、NTP时间服务器

    1.NTP简介 NTP服务器顾名思义就是时间同步服务器(Network Time Protocol),Linux下的ntp服务器配置相对来说都比较容易,但在Linux下有一个弊端,不同时区或者说是时间 ...