bzoj1096题解

【解题思路】

　　预处理sp_i=∑p_j(j∈[1,i])，s_i=s_i-1+(x_i-x_i-1)*sp_i-1表示把工厂1~i-1的产品都运到工厂i的花费。于是把工厂j+1~i的产品都运到工厂i的花费为s_i-s_j-sp_j*(x_i-x_j)。

　　于是易得转移方程：f[i]=min{f[j]+s[i]-s[j]-sp[j]*(x[i]-x[j])+c[i]}，转移成同的形式：((f[j]-s[j]+sp[j]*x[j])-(f[k]-s[k]+sp[k]*x[k]))/(sp[j]-sp[k])<x[i]。

　　因为较优转移方式为min，所以维护一个下凸壳即可。听说题目并没有保证x升序？（可能是我星际）所以假装要先排下序，复杂度O(nlog₂n)。

【参考代码】

 #include <algorithm>
 #define range(i,low,high) for(register int i=(low);i<(high);++i)
 #define dange(i,high,low) for(register int i=(high);i>(low);--i)
 #define __function__(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type
 #define __procedure__      __attribute__((optimize("-O2"))) inline void
 using namespace std;

 //quick_io {
 #include <cctype>
 #include <cstdio>

 __function__(long long) getint()
 {
     char c=getchar(); for(;!isdigit(c)&&c!='-';c=getchar());
     short s=; for(;c=='-';c=getchar()) s*=-; long long r=;
     for(;isdigit(c);c=getchar()) r=(r<<)+(r<<)+c-''; return r*s;
 }
 //} quick_io

 struct node
 {
     long long x,p,c;
     __procedure__ input() {x=getint(),p=getint(),c=getint();}
     __function__(bool) operator<(const node&t)const{return x<t.x;}
 }factory[];

 int q[]; long long s[]={},sp[]={},f[];

 __function__(long long) getDP(const int&i,const int&j)
 {
     return f[j]+s[i]-s[j]-sp[j]*(factory[i].x-factory[j].x)+factory[i].c;
 }
 __function__(long long) getUP(const int&j,const int&k)
 {
     return f[j]-f[k]-s[j]+s[k]+sp[j]*factory[j].x-sp[k]*factory[k].x;
 }
 __function__(long long) getDOWN(const int&j,const int&k)
 {
     return sp[j]-sp[k];
 }

 int main()
 {
     int n=getint(); range(i,,n+) factory[i].input();
     range(i,,n+)
     {
         s[i]=s[i-]+(factory[i].x-factory[i-].x)*sp[i-];
         sp[i]=sp[i-]+factory[i].p;
     }
     int head=,tail=; sort(factory+,factory+n+),f[]=;
     range(i,,n+)
     {
         for(;head+<tail&&
             getUP(q[head+],q[head])<factory[i].x*getDOWN(q[head+],q[head]);
             ++head
         );
         f[i]=getDP(i,q[head]);
         for(;head+<tail&&
             getUP(i,q[tail-])*getDOWN(q[tail-],q[tail-])<
             getUP(q[tail-],q[tail-])*getDOWN(i,q[tail-]);
             --tail
         );
         q[tail++]=i;
     }
     return printf("%lld\n",f[n]),;
 }