2019.10.29 csp-s模拟测试93 反思总结
T1：
求出前缀和，三维偏序O（nlog2n）CDQ
二维其实就可以
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+,inf=;
int n,ans,tot,tree[*N];
long long a[N],b[N];
long long suma[N],sumb[N],c[*N];
struct node{
int ha,hb,id;
}s[N],d[N];
void add(int x,int k){
for(;x<=tot;x+=(x&-x))tree[x]=min(tree[x],k);
}
void clear(int x){
for(;x<=tot;x+=(x&-x))tree[x]=inf;
}
int ask(int x){
int num=inf;
for(;x;x-=(x&-x))num=min(tree[x],num);
return num;
}
void work(int l,int r){
if(l==r){
return;
}
int mid=(l+r)/;
work(l,mid),work(mid+,r);
int ll=l,rr=mid+,p=l;
while(ll<=mid&&rr<=r){
if(s[ll].ha<=s[rr].ha){
add(s[ll].hb,s[ll].id);
d[p++]=s[ll++];
}
else{
int x=ask(s[rr].hb);
if(x!=inf)ans=max(ans,s[rr].id-x);
d[p++]=s[rr++];
}
}
while(rr<=r){
int x=ask(s[rr].hb);
if(x!=inf)ans=max(ans,s[rr].id-x);
d[p++]=s[rr++];
}
for(int i=l;i<=ll;i++){
clear(s[i].hb);
}
while(ll<=mid)d[p++]=s[ll++];
for(int i=l;i<=r;i++)s[i]=d[i];
}
int main(){
// freopen("sequence.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&b[i]);
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(i)suma[i]=suma[i-]+a[i];
if(i)sumb[i]=sumb[i-]+b[i];
c[++tot]=suma[i],c[++tot]=sumb[i];
}
sort(c+,c+tot+);
tot=unique(c+,c+tot+)-c-;
for(int i=;i<=tot;i++)tree[i]=inf;
for(int i=;i<=n;i++){
s[i].ha=lower_bound(c+,c+tot+,suma[i])-c;
s[i].hb=lower_bound(c+,c+tot+,sumb[i])-c;
s[i].id=i;
}
work(,n);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
一开始没有处理0的位置，出题人慷慨地送了我90pts
T2：
区间DP+四边形不等式优化
DP合并方式是枚举决策点，左右可以看作独立的树，然后再整体加一层的贡献
发现决策点单调，于是f[i][j]只从p[i][j-1]->p[i+1][j]枚举决策点。p为决策点数组。
跳过四边形不等式证明：如果觉得决策点单调就把决策点矩阵打印出来，发现行列上均单调，则有可能可以四边形不等式优化。
O（n2）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long inf=1e18;
int n,a[],p[][];
long long f[][],sum[];
int main()
{
// freopen("tree.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-]+a[i];
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
f[i][j]=inf;
}
}
for(int i=;i<=n;i++)f[i][i]=a[i],p[i][i]=i;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j+i-<=n;j++){
for(int k=p[j][j+i-];k<=p[j+][j+i-];k++){
if(f[j][k-]+f[k+][j+i-]+sum[j+i-]-sum[j-]<f[j][j+i-]){
f[j][j+i-]=f[j][k-]+f[k+][j+i-]+sum[j+i-]-sum[j-];
p[j][j+i-]=k;
}
}
}
}
printf("%lld\n",f[][n]);
return ;
}
T3：
设从k点开始转移，以1的最终值为答案。
列出转移方程：f[i]=∑f[j]/x+1，x为i的出度。移项，列出高斯消元数组。
对于一个点，当它作为k时，它的f值为0。又发现对于不同的k，每次其它点的消元式子并不会发生变化。
线段树分治，每次存下当前的数组，只消元一半，然后递归进下一层。当处理到只有一个点的区间时，这个点的答案即为消元数组中1号点对应的答案。
一开始避免了消元时的选行，以及消元的时候出现0似乎没有什么影响：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=;
int n,m;
int ver[],Next[],head[],tot,chu[];
long long val[][],ans[],d[][][];
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
long long ks(long long x,int k){
long long num=;
while(k){
if(k&)num=num*x%mod;
x=x*x%mod;
k>>=;
}
return num;
}
void make(int l,int r){
// int pos;
for(int i=l;i<=r;i++){
// pos=i;
// for(int j=i;j<=n;j++){
// if(val[j][i]>val[pos][i])pos=j;
// }
// for(int j=1;j<=n+1;j++){
// swap(val[i][j],val[pos][j]);
// }
int tmp=val[i][i];
if(!tmp)continue;
long long inv=ks(tmp,mod-);
for(int j=;j<=n+;j++){
val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;
}
for(int j=;j<=n;j++){
if(j!=i){
int s=val[j][i];
for(int k=;k<=n+;k++){
val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;
}
}
}
}
}
void work(int l,int r,int dep){
if(l==r){
ans[l]=val[][n+];
return;
}
// long long d[310][310];
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n+;j++){
d[dep][i][j]=val[i][j];
}
}
int mid=(l+r)/;
make(l,mid);
work(mid+,r,dep+);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n+;j++){
val[i][j]=d[dep][i][j];
}
}
make(mid+,r);
work(l,mid,dep+);
}
int main()
{
// freopen("walk.in","r",stdin);
// freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
chu[x]++;
}
for(int i=;i<=n;i++){
val[i][i]=-chu[i];
// long long inv=ks(chu[i],mod-2);
for(int j=head[i];j;j=Next[j]){
int y=ver[j];
val[i][y]++;
}
val[i][n+]=-chu[i];
}
work(,n,);
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}
这样选行会错的原因是，对于一个k来说，整个消元过程中它是不能被选择到的。在它作为k的意义下，它的数组其实相当于不存在。
及时跳出选行即可：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=;
int n,m;
int ver[],Next[],head[],tot,chu[];
long long val[][],ans[],d[][][];
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
long long ks(long long x,int k){
long long num=;
while(k){
if(k&)num=num*x%mod;
x=x*x%mod;
k>>=;
}
return num;
}
void make(int l,int r){
int pos;
for(int i=l;i<=r;i++){
pos=i;
for(int j=i;j<=n;j++){
if(val[j][i]){pos=j;break;}
}
for(int j=;j<=n+;j++){
swap(val[i][j],val[pos][j]);
}
for(int j=;j<=n+;j++)val[i][j]=(val[i][j]+mod)%mod;
int tmp=val[i][i];
if(!tmp)continue;
long long inv=ks(tmp,mod-);
for(int j=;j<=n+;j++){
val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;
}
for(int j=;j<=n;j++){
if(j!=i){
int s=val[j][i];
for(int k=;k<=n+;k++){
val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;
}
}
}
}
}
void work(int l,int r,int dep){
if(l==r){
ans[l]=val[][n+];
return;
}
// long long d[310][310];
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n+;j++){
d[dep][i][j]=val[i][j];
}
}
int mid=(l+r)/;
make(l,mid);
work(mid+,r,dep+);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n+;j++){
val[i][j]=d[dep][i][j];
}
}
make(mid+,r);
work(l,mid,dep+);
}
int main()
{
// freopen("walk.in","r",stdin);
// freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
chu[x]++;
}
for(int i=;i<=n;i++){
val[i][i]=-chu[i];
// long long inv=ks(chu[i],mod-2);
for(int j=head[i];j;j=Next[j]){
int y=ver[j];
val[i][y]++;
}
val[i][n+]=-chu[i];
}
work(,n,);
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}
↑上面的复杂度都是O（n3logn）每个点会被消log次，消一次是n2
//????????????????
//????????????
//exm??????
//??????????????? ?????????
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=;
int n,m;
int ver[],Next[],head[],tot,chu[];
long long val[][],ans[],d[][][];
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
long long ks(long long x,int k){
long long num=;
while(k){
if(k&)num=num*x%mod;
x=x*x%mod;
k>>=;
}
return num;
}
void make(int l,int r,int L,int R){
for(int i=l;i<=r;i++){
// for(int j=1;j<=n+1;j++)val[i][j]=(val[i][j]+mod)%mod;
int tmp=val[i][i];
if(!tmp)continue;
long long inv=ks(tmp,mod-);
for(int j=L;j<=R;j++){
val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;
}
val[i][n+]=val[i][n+]*inv%mod;
for(int j=;j<=n;j++){
if(j!=i){
int s=val[j][i];
if(!s)continue;
for(int k=L;k<=R;k++){
val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;
}
val[j][n+]=(val[j][n+]-s*val[i][n+]%mod+mod)%mod;
}
}
}
}
void work(int l,int r,int dep){
if(l==r){
ans[l]=val[][n+];
return;
}
// long long d[310][310];
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=l;j<=r;j++){
d[dep][i][j]=val[i][j];
}
d[dep][i][n+]=val[i][n+];
}
int mid=(l+r)/;
make(l,mid,l,r);
work(mid+,r,dep+);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=l;j<=r;j++){
val[i][j]=d[dep][i][j];
}
val[i][n+]=d[dep][i][n+];
}
make(mid+,r,l,r);
work(l,mid,dep+);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=l;j<=r;j++){
val[i][j]=d[dep][i][j];
}
val[i][n+]=d[dep][i][n+];
}
}
int main()
{
// freopen("walk.in","r",stdin);
// freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
chu[x]++;
}
for(int i=;i<=n;i++){
val[i][i]=-chu[i];
// long long inv=ks(chu[i],mod-2);
for(int j=head[i];j;j=Next[j]){
int y=ver[j];
val[i][y]++;
}
val[i][n+]=-chu[i];
}
work(,n,);
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}
抄思路&&%%%巨神
↑这个是O（n3）
为什么？？？？陷入迷惑
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