【刷题】LOJ 6121 「网络流 24 题」孤岛营救问题

题目描述

1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 \(n\) 行，东西方向被划分为 \(m\) 列， 于是整个迷宫被划分为 \(n \times m\) 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对 (单元的行号, 单元的列号) 来表示。南北或东西方向相邻的 \(2\) 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 \(p\) 类， 打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 \((n,m)\) 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口， 在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 \((1,1)\) 单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个 相邻单元的时间为 \(1\) ，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入格式

第一行有三个整数,分别表示 \(n,m,p\) 的值。

第二行是一个整数 \(k\) ，表示迷宫中门和墙的总数。

第 \(i+2\) 行 \((1 \leq i \leq k )\) ，有 \(5\) 个整数，依次为 \(x _{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2},g_i\) :当 \(g_i \geq1\) 时，表示 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元与 \((x_{i2},y_{i2})\) 单元之间有一扇第 \(g_i\) 类的门，当 \(g_i = 0\) 时， 表示 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元与 \((x_{i2},y_{i2})\) 单元之间有一堵不可逾越的墙。

第 \(k+3\) 行是一个整数 \(s\)，表示迷宫中存放的钥匙总数。

第 \(k+3+j\) 行 \((1 \leq j \leq s)\) ，有 \(3\) 个整数，依次为 \(x_{i1},y_{i1},q_i\) ，表示第 \(j\) 把钥匙存放在 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元里，并且第 \(j\) 把钥匙是用来开启第 \(q_i\) 类门。

输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间。如果问题无解，则输出 \(-1\)。

样例

样例输入

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1

样例输出

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数据范围与提示

• \(|x_{i1}-x_{i2}|+|y_{i1}-y_{i2}|=1, 0 \leq g_i \leq p\)

• \(1\leq q_i \leq p\)

• \(n,m,p \leq 10,\ k < 150\)

题解

又是一道不是网络流的网络流24题之一

状压钥匙的状态后类似SPFA跑最短路就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,p,k,s,G[MAXN][MAXN],d[MAXN][1<<11],vis[MAXN][1<<11],dr[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}},key[MAXN];
struct node{
	int x,y,k;
};
std::queue<node> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
inline void SPFA()
{
	memset(d,inf,sizeof(d));
	d[id(1,1)][key[id(1,1)]]=0;
	vis[id(1,1)][key[id(1,1)]]=1;
	q.push((node){1,1,key[id(1,1)]});
	while(!q.empty())
	{
		node pr=q.front();
		q.pop();
		int x=pr.x,y=pr.y,now=pr.k;
		vis[id(x,y)][now]=0;
		for(register int i=0;i<4;++i)
		{
			int dx=x+dr[i][0],dy=y+dr[i][1];
			if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m)continue;
			if(G[id(x,y)][id(dx,dy)]==-1||(now&(1<<G[id(x,y)][id(dx,dy)])))
			{
				int nxt=now|key[id(dx,dy)];
				if(d[id(dx,dy)][nxt]>d[id(x,y)][now]+1)
				{
					d[id(dx,dy)][nxt]=d[id(x,y)][now]+1;
					if(!vis[id(dx,dy)][nxt])vis[id(dx,dy)][nxt]=1,q.push((node){dx,dy,nxt});
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(p);
	read(k);
	memset(G,-1,sizeof(G));
	for(register int i=1;i<=k;++i)
	{
		int x1,y1,x2,y2,g;read(x1);read(y1);read(x2);read(y2);read(g);
		G[id(x1,y1)][id(x2,y2)]=G[id(x2,y2)][id(x1,y1)]=g;
	}
	read(s);
	for(register int i=1;i<=s;++i)
	{
		int x,y,q;read(x);read(y);read(q);
		key[id(x,y)]|=1<<q;
	}
	SPFA();
	int ans=inf;
	for(register int i=0;i<(1<<p+1);++i)chkmin(ans,d[id(n,m)][i]);
	write(ans==inf?-1:ans,'\n');
	return 0;
}