洛谷SP16549 QTREE6 - Query on a tree VI（LCT)

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思路分析

题意就是要维护同色连通块大小。要用LCT维护子树大小就不说了，可以看看蒟蒻的LCT总结。

至于连通块如何维护，首先肯定可以想到一个很naive的做法：直接维护同色连通块，每次更改时暴力修改父边和子边。。。。。。

来个菊花图吧！（话说我真的好弱，前几天ZJOI的时候才知道对于某点度数很大的树/图有这样的称呼，真是很形象哈23333）

既然这条路行不通，那就换一种模型吧。

这是一种高级的维护染色连通块的较为通用的模型。

感觉蒟蒻对这种模型的理解与许多巨佬有不一样的地方，在这儿瞎扯扯吧

很多与树有关的题目，当边权不好处理时，有时候会转化为此边子节点的点权处理。

因为有根树中除了根，每个点都有唯一的父边。

在这一题里，道理是一样的，但转化方向却是反的，要把点化为边！

把每个点的父边赋予该点的颜色。我们需要两个LCT，每种对应一个颜色。一条边只有在对应颜色的LCT中才会被连上。

于是，原来同色点的连通块，就变成了剪开顶端节点后的边的连通块（解释一下，因为点的颜色给了父边，那么既然是顶端节点，那它的父边就不会在连通块中，也就是这个点与连通块不同色，于是该点的所有子树不能连起来，于是要剪掉）

然后就可以惊讶地发现，修改一个点的颜色之后，只要在原来颜色对应LCT中断掉父边，再在新颜色对应LCT中连接父边，就可以轻而易举地维护连通块啦。

再谈查询，上面提到了要剪开顶端节点（也就是连通块构成的树的树根），于是先findroot，再输出它的重子树的大小。

一个小细节，1节点是没有父亲的，不过为了模型的建立，要有父边，于是需要加一个虚点，让1的父亲指向它连边。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define R register int
#define I inline void
const int N=1000009,M=N<<1;
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
#define C col[u]
int fa[N],he[N],ne[M],to[M];
bool col[N];
struct LCT{
	int f[N],c[N][2],si[N],s[N],h[N];
	bool r[N];
	LCT(){for(R i=1;i<N;++i)s[i]=1;}//注意初始化
	inline bool nroot(R x){return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;}
	I pushup(R x){
		s[x]=s[lc]+s[rc]+si[x]+1;
	}
	I rotate(R x){
		R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
		if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;
		f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
		pushup(y);
	}
	I splay(R x){
		R y;
		while(nroot(x)){
			if(nroot(y=f[x]))rotate((c[f[y]][0]==y)^(c[y][0]==x)?x:y);
			rotate(x);
		}
		pushup(x);
	}
	I access(R x){
		for(R y=0;x;x=f[y=x]){
			splay(x);
			si[x]+=s[rc];
			si[x]-=s[rc=y];
		}
	}
	inline int findroot(R x){
		access(x);splay(x);
		while(lc)x=lc;
		splay(x);
		return x;
	}
	I link(R x){//只传一个参数，因为只会连父边，cut同理
		splay(x);//不用access(x)，因为x一定是连通块的根
		R y=f[x]=fa[x];
		access(y);splay(y);//与常规LCT不同，别忘加
		si[y]+=s[x];s[y]+=s[x];
	}
	I cut(R x){
		access(x);splay(x);
		lc=f[lc]=0;
		pushup(x);
	}
}lct[2];
void dfs(R x){
	for(R y,i=he[x];i;i=ne[i])
		if((y=to[i])!=fa[x])
			fa[y]=x,dfs(y),lct[0].link(y);
}
#define G ch=getchar()
#define in(z) G;\
	while(ch<'-')G;\
	z=ch&15;G;\
	while(ch>'-')z*=10,z+=ch&15,G
int main(){
	register char ch;
	R p=1,n,m,i,u,v,op;
	in(n);
	for(i=1;i<n;++i){
		in(u);in(v);
		to[++p]=v;ne[p]=he[u];he[u]=p;
		to[++p]=u;ne[p]=he[v];he[v]=p;
	}
	dfs(1);
	fa[1]=n+1;lct[0].link(1);//虚点
	in(m);
	while(m--){
		in(op);in(u);
		if(op)lct[C].cut(u),lct[C^=1].link(u);
		else{
			v=lct[C].findroot(u);
			printf("%d\n",lct[C].s[lct[C].c[v][1]]);
		}
	}
    return 0;
}