【BZOJ 1005】 1005: [HNOI2008]明明的烦恼 （prufer数列+高精度）

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

Source

【分析】

　　先特判无解的情况。

　　假设$sum=\sum(d[i]-1)|[d[i]!=-1]$

　　$ss=\sum 1 [d[i]!=-1]$

　　则$Ans=C_{n-2}^{sum}*\dfrac{sum!}{\Pi(d[i]-1)!}*(n-ss)^{n-2-sum}$

　　即$Ans=\dfrac{(n-2)!}{(n-2-sum)!*\Pi(d[i]-1)!}*(n-ss)^{n-2-sum}$

　　这些数值都不会超过n的，先手动消因子，然后Ans用高精度，就是高精乘单精。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010
 #define mod 10000

 int cnt[Maxn],d[Maxn];

 struct hugeint
 {
     int w[Maxn],l;
     hugeint() {memset(w,,sizeof(w));l=;}
     friend hugeint operator * (hugeint x,int y)
     {
         for(int i=;i<=x.l;i++) x.w[i]*=y;
         for(int i=;i<=x.l;i++) x.w[i+]+=x.w[i]/mod,x.w[i]%=mod;
         while(x.w[x.l+]!=) x.w[x.l+]+=x.w[x.l+]/mod,x.w[++x.l]%=mod;
         while(x.w[x.l]==&&x.l>) x.l--;
         return x;
     }
 };

 void cal(int x,int y)
 {
     for(int i=;i<=x*x;i++) if(x%i==)
     {
         while(x%i==) cnt[i]+=y,x/=i;
     }
     if(x!=) cnt[x]+=y;
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
     if(n==&&d[]>) printf("0\n");
     else
     {
         int sum=,ss=;
         for(int i=;i<=n;i++) if(d[i]!=-) sum+=d[i]-,ss++;
         else if(d[i]==||d[i]>=n) {printf("0\n");return ;}
         if(sum>n-) printf("0\n");
         else
         {
             // for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1) d[i]--;
             for(int i=;i<=n;i++) cnt[i]=;
             for(int i=;i<=n-;i++) cal(i,);
             for(int i=;i<=n--sum;i++) cal(i,-);
             for(int i=;i<=n;i++) if(d[i]!=-)
             {
                 for(int j=;j<=d[i]-;j++) cal(j,-);
             }
             cal(n-ss,n--sum);
             hugeint ans;ans.w[]=;
             for(int i=;i<=n;i++) while(cnt[i]--) ans=ans*i;
             printf("%d",ans.w[ans.l]);
             for(int i=ans.l-;i>=;i--) printf("%04d",ans.w[i]);printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }

2017-04-25 15:36:48