http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710

答案=总方案数-不合法方案数

f[i][j] 前i种特产分给j个人(可能有人没有分到特产)的总方案数

考虑第i种特产的分配f[i][j]=f[i-1][j]*C(a[i]+j-1 , j-1)

g[i] 表示有i个人,每个人至少分到一种特产,其他人都没有分到的方案数

g[i]=f[m][i]-Σg[j]*C(i,j)   j∈[1,i-1]

即有i个人分到特产=总方案数-只有1个人分到特产-只有2个人分到特产……-只有i-1个人分到特产

#include<cstdio>
#include<iostream> #define N 1001 using namespace std; const int mod=1e9+; int f[N][N],g[N]; int a[N]; int C[N<<][N<<]; void read(int &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} int main()
{
int n,m;
read(n); read(m);
for(int i=;i<=m;++i) read(a[i]);
C[][]=;
int mm=+n;
for(int i=;i<=mm;++i)
{
C[i][]=;
for(int j=;j<=i;++j)
C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod;
}
for(int i=;i<=n;++i) f[][i]=;
for(int i=;i<=m;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
f[i][j]=1LL*f[i-][j]*C[a[i]+j-][j-]%mod;
for(int i=;i<=n;++i)
{
g[i]=f[m][i];
for(int j=;j<i;++j) g[i]=(g[i]-1LL*C[i][j]*g[j]%mod+mod)%mod;
}
printf("%d",g[n]);
}

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