4C - 七夕节

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6. 
你想知道你的另一半吗? 

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

3
2
10
20

Sample Output

1
8
22

// 注意T和N的取值范围，直接遍历求因子和计算量过大

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int t, n, sum, i;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         sum=;
         for(i=;i<n;i++)
             if(n%i==)
                 sum+=i;
         printf("%d\n", sum);
     }
     return ;
 }

Time Limit Exceeded

// 取一半遍历还是太大

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int t, n, sum, i;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         sum=;
         for(i=;i<=n/;i++)
             if(n%i==)
                 sum+=i;
         printf("%d\n", sum);
     }
     return ;
 }

Time Limit Exceeded*2

// 用了打表，但是求因子和的算法未变

 #include<stdio.h>
 int soulm[];
 int main()
 {
     for(int j=;j<=;j++)
     {
         int sum=;
         for(int i=;i<=j/;i++) if(j%i==) sum+=i;
         soulm[j]=sum;
     }
     int t, n;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("%d\n", soulm[n]);
     }
     return ;
 }

Time Limit Exceeded*3

// i和j表示因子，其中j又代表不超过N的正整数.
// 减少了调用因子的次数，用循环控制积
// 注意表中的和包含了N，输出时要减去

 #include<stdio.h>
 int soulm[];
 int main()
 {
     for(int j=;j<=;j++)
         for(int i=;i*j<=;i++)
             soulm[i*j]+=i;
     int t, n;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("%d\n", soulm[n]-n);
     }
     return ;
 }

AC