[Ynoi2019模拟赛]Yuno loves sqrt technology II（二次离线莫队）

二次离线莫队。

终于懂了 \(lxl\) 大爷发明的二次离线莫队，\(\%\%\%lxl\)

二次离线莫队，顾名思义就是将莫队离线两次。那怎么离线两次呢？

每当我们将 \([l,r]\) 移动右端点到 \(a_{r+1}\) 的时候，发现贡献为 \([1,r]-[1,l-1]\) 对 \(a_{r+1}\)。

\([1,r]\) 对 \(a_{r+1}\) 的贡献可以 \(O(n\log n)\) 预处理出来，那么我们只需要处理 \([1,l-1]\) 对 \(a_{r+1}\) 的贡献。

那么我们将 \([l,r]\) 移动右端点到 \(r'\) 时，贡献多出来的只有 \([l,r]\) 对 \((r,r']\) 的贡献。又由于前缀只有 \(n\) 个，所以我们可以再离线一下。

因为总的区间移动长度由莫队的思想为 \(O(n\sqrt{n})\)，所以只需要一个 \(O(\sqrt{n})\) 插入 \(O(1)\) 查询的数据结构。

值域分块啊！

那么我们算出来的其实是差分过的，其实一次询问的答案就是 \(ans\) 的前缀和。最后将原询问的位置找到就行了。

鉴于上次的教训加了 \(fread\) 和 \(fwrite\)。。。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int lim=100000;
int n,m,blo,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],mp[maxn],tot;
int pos[maxn],bL[maxn],bR[maxn];ll pre[maxn],suf[maxn],ans[maxn],out[maxn];

namespace IO{
	#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuff)+fread(ibuff,1,SIZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
	const int SIZ=1<<21|1;
	char *iS,*iT,ibuff[SIZ],obuff[SIZ],*oS=obuff,*oT=oS+SIZ-1,fu[110],c;int fr;
	inline void out(){
		fwrite(obuff,1,oS-obuff,stdout);
		oS=obuff;
	}
	template <class T>
	inline void read(T &x){
		x=0;T y=1;
		for(c=gc();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=gc());
		c=='-'?y=-1:x=(c&15);
		for(c=gc();c>='0'&&c<='9';c=gc()) x=x*10+(c&15);
		x*=y;
	}
	template <class T>
	inline void print(T x,char text='\n'){
		if(x<0) *oS++='-',x*=-1;
		if(x==0) *oS++='0';
		while(x) fu[++fr]=x%10+'0',x/=10;
		while(fr) *oS++=fu[fr--];
		*oS++=text;out();
	}
}

struct Query{
	int l,r,v,id;
}q[maxn];
vector<Query> L[maxn],R[maxn];

inline bool cmp(const Query &a,const Query &b){
	if((a.l-1)/blo!=(b.l-1)/blo) return (a.l-1)/blo<(b.l-1)/blo;
	return a.r<b.r;
}

inline void add(int x,int y){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x)) b[x]+=y;
}

inline int sum(int x){
	int ans=0;
	for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=b[x];
	return ans;
}

int main()
{
	IO::read(n);IO::read(m);blo=sqrt(n)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) IO::read(a[i]),mp[i]=a[i];
	sort(mp+1,mp+n+1);
	tot=unique(mp+1,mp+n+1)-mp-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(mp+1,mp+tot+1,a[i])-mp;
	for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+i-1-sum(a[i]),add(a[i],1);
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=n;i>=1;i--) suf[i]=suf[i+1]+sum(a[i]-1),add(a[i],1);
	for(int i=1;i<=m;i++) IO::read(q[i].l),IO::read(q[i].r),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1,cmp);q[0].l=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans[i]=pre[q[i].r]-pre[q[i-1].r]+suf[q[i].l]-suf[q[i-1].l];
		if(q[i-1].r<q[i].r) L[q[i-1].l-1].push_back((Query){q[i-1].r+1,q[i].r,-1,i});
		if(q[i].r<q[i-1].r) L[q[i-1].l-1].push_back((Query){q[i].r+1,q[i-1].r,1,i});
		if(q[i].l<q[i-1].l) R[q[i].r+1].push_back((Query){q[i].l,q[i-1].l-1,-1,i});
		if(q[i-1].l<q[i].l) R[q[i].r+1].push_back((Query){q[i-1].l,q[i].l-1,1,i});
	}
	for(int i=1;i<=lim;i++){
		pos[i]=(i-1)/blo+1;
		if(pos[i]!=pos[i-1]) bL[pos[i]]=i,bR[pos[i-1]]=i-1;
	}
	bR[pos[lim]]=lim;
	int sum,l,r,v,id;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<pos[a[i]];j++) c[j]++;
		for(int j=bL[pos[a[i]]];j<=a[i];j++) d[j]++;
		for(int j=0,siz=L[i].size();j<siz;j++){
			l=L[i][j].l;r=L[i][j].r;v=L[i][j].v;id=L[i][j].id;sum=0;
			for(int k=l;k<=r;k++) sum+=c[pos[a[k]+1]]+d[a[k]+1];
			ans[id]+=v*sum;
		}
	}
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=pos[a[i]]+1;j<=blo;j++) c[j]++;
		for(int j=a[i];j<=bR[pos[a[i]]];j++) d[j]++;
		for(int j=0,siz=R[i].size();j<siz;j++){
			l=R[i][j].l;r=R[i][j].r;v=R[i][j].v;id=R[i][j].id;sum=0;
			for(int k=l;k<=r;k++) sum+=c[pos[a[k]-1]]+d[a[k]-1];
			ans[id]+=v*sum;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) ans[i]+=ans[i-1],out[q[i].id]=ans[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) IO::print(out[i]);
	return 0;
}