Contrastive Learning 对比学习 | RL 学 representation 时的对比学习

记录一下读的三篇相关文章。

01. Representation Learning with Contrastive Predictive Coding

arxiv：https://arxiv.org/abs/1807.03748 ，2018 年的文章。
参考博客：知乎 | 理解 Contrastive Predictive Coding 和 NCE Loss
（发现 lilian weng 也写过对比学习的博客）

1.1 文章解读

这篇文章的主要思想是，我们维护一个 discriminator，负责判断两个东西是否是一致的（也可认为是一个判断相似性的函数）；比如，我的 encoding 和我下一时刻的 encoding（这篇文章所做的），两个相同类别的样本，两个正样本，我的 encoding 和我数据增强后的 encoding 等等。

在这篇文章（CPC）里，我们定义 discriminator 是 \(f_k(x_{x+k},c_t)=\exp(z_{x+k}^TW_kc_t)\)，这个函数大概计算了 z 和 c 的内积。其中，\(z_{x+k}\) 是 \(x_{x+k}\) 真实值的 encoding，而 \(c_t\) 是序列预测模型（比如说 RNN 或 LSTM）最后一步的 hidden 值，我们一般用这个值来预测。

这篇文章的 loss function 是

\[L_N = - E\left[\log\frac{f_k(x_{x+k},c_t)}{\sum _{x_j\in X} f_k(x_j,c_t)}\right]
\]

这是一种 maximize [exp / Σ exp] 的形式。（照搬原博客）怎么理解这个 loss function 呢，\(p(x_{t+k}|c_t)\) 指的是，我们选正在用的那个声音信号的 \(x_{t+k}\) ，而 \(p(x_{j})\) 指的是我们可以随便从其他的声音信号里选择一个片段。

回忆一下，我们刚才说过， \(f_k()\) 其实是在计算 \(c_t\) 的预测和 \(x_{t+k}\) （未来值）符不符合。那么对于随便从其他声音信号里选出的 \(x_j\)，\(f_k(x_j,c_t)\) 应是相对较小的。

在具体实践时，大家常常在对一个 batch 进行训练时，把当前 sample 的 \((x_{t+k}^i,c_t^i)\)（这里上标表示 sample 的 id）当作 positive pair，把 batch 里其他 samples 和当前 sample 的预测值配对 \((x_{t+k}^j,c_t^i)\) 作为 negative pair （注意上标）。

1.2 个人理解

这篇文章主要在说 InfoNCE loss。InfoNCE loss 大概就是 maximize [exp / Σ exp] 的形式，公式：

\[L_\text{InfoNCE} = - E\left[\log\frac{\exp(z^T_{x+k}Wc_t)}{\sum _{x_j\in X} \exp(z^T_{j}Wc_t)}\right]
\]

这貌似是比较现代的对比学习 loss function。还有一些比较古早的 loss function 形式，比如 Contrastive loss（Chopra et al. 2005），它希望最小化同类样本（\(y_i=y_j\)）的 embedding 之间的距离，而最大化不同类样本的 embedding 距离：

\[L(x_i,x_j) = \mathbb 1[y_i=y_j] \big\|f(x_i)-f(x_j)\big\|
+ \mathbb 1[y_i\neq y_j] \max\big(0,\epsilon- \|f(x_i)-f(x_j)\| \big)
\]

第一项代表，如果是同类别样本，则希望最小化它们 embedding 之间的距离；第二项代表，如果是不同类样本，则希望最大化 embedding 距离，但不要超过 ε，ε 是超参数，表示不同类之间的距离下限。

Triplet Loss 三元组损失（FaceNet ，Schroff et al. 2015）：

\[L_\text{triplet}(x,x^+,x^-) = \sum_{x\in X} \max\big(
0, \|f(x)-f(x^+)\| - \|f(x)-f(x^+)\| + \epsilon \big)
\]

其中，x 是 anchor，x+ 是正样本，x- 是负样本。我们希望 x 靠近 x+、远离 x-。可以理解为，我们希望最大化 \(\|f(x)-f(x^+)\| - \|f(x)-f(x^+)\| - \epsilon\) ，即，anchor 离负样本的距离应该大于 anchor 离正样本的距离，距离差超过一个超参数 margin ε。

02. CURL: Contrastive Unsupervised Representations for Reinforcement Learning

arxiv：https://arxiv.org/pdf/2004.04136 ，ICML 2020。
GitHub：https://www.github.com/MishaLaskin/curl

curl 也应用了这种 maximize [exp / Σ exp] 的形式，它的 loss function 是：

\[L_q=\log\frac{\exp⁡(q^TWk_+)}{\exp⁡(q^TWk_+) + \sum_{i=0}^{K−1}\exp⁡(q^TWk_i)}
\]

其中，q 是 query，貌似也可理解为 anchor，k 是 key，k+ 是正样本，ki 是负样本。anchor 和正样本貌似都是图像裁剪得到的。

key encoder 的参数是 query encoder 的参数的 moving average，\(\theta_k=m\theta_k+(1-m)\theta_q\) 。

HIM 中，curl 是一个 baseline，HIM curl 的正样本是 adding gaussian perturbation ∼ N (µ = 0.0, σ = 0.1) 得到的。

03. Representation Matters: Offline Pretraining for Sequential Decision Making

做了很多 RL 相关的 representation learning 的 review 和技术比较，比较了各种实现在 imitation learning、offline RL 和 offline 2 online RL 上的效果。

arxiv：https://arxiv.org/pdf/2102.05815