P3705 [SDOI2017]新生舞会 01分数规划+费用流

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。

有$n$个男生和$n$个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。

Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 $a_{i,j}$

Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 $b_{i,j}$，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。

当然，还需要考虑很多其他问题。

Cathy想先用一个程序通过$a_{i,j}$和$b_{i,j}$,j求出一种方案，再手动对方案进行微调。

Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。

一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是$a'_1,a'_2,...,a'_n$，假设每对舞伴的不协调程度分别是$b'_1,b'_2,...,b'_n$。令

$C=\frac{a'_1+a'_2+...+a'_n}{b'_1+b'_2+...+b'_n}$

Cathy希望C值最大。

$\color{#0066ff}{输入格式}$

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示$a_{i,j}$。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示$b_{i,j}$。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

$\color{#0066ff}{输出样例}$

5.357143

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

对于10%的数据，$1\le n\le 5$

对于40%的数据，$1\le n\le 18$

另有20%的数据，$b_{i,j}\le 1$

对于100%的数据，$1\le n\le 100,1\le a_{i,j},b_{i,j}<=10^4$

$\color{#0066ff}{题解}$

很显然这是个01分数规划，二分答案就行

考虑二分完之后咋整，要是新权值和最小（大），二人一一对应，用费用流就行了

注意二分范围

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

LL in() {

	char ch; LL x = 0, f = 1;

	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));

	return x * f;

}

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e5 + 100;

const int maxm = 1020;

const int inf = 0x7fffffff;

int n, s, t;

struct node {

	int to, can;

	double dis;

	node *nxt, *rev;

	node(int to = 0, int can = 0, double dis = 0, node *nxt = NULL): to(to), can(can), dis(dis), nxt(nxt) { rev = NULL; }

}pool[maxn], *tail;

node *head[maxm];

bool vis[maxm];

double dis[maxm];

int a[maxm][maxm], b[maxm][maxm];

void init() {

	for(int i = s; i <= t; i++) head[i] = NULL;

	tail = pool;

}

void add(int from, int to, int can, double dis) {

	head[from] = new(tail++) node(to, can, dis, head[from]);

}

void link(int from, int to, int can, double dis) {

	add(from, to, can, dis), add(to, from, 0, -dis);

	(head[from]->rev = head[to])->rev = head[from];

}

bool spfa() {

	for(int i = s; i <= t; i++) vis[i] = false, dis[i] = 1e15;

	std::deque<int> q;

	dis[t] = 0;

	q.push_back(t);

	while(!q.empty()) {

		int tp = q.front(); q.pop_front();

		vis[tp] = false;

		for(node *i = head[tp]; i; i = i->nxt) {

			if(dis[i->to] - (dis[tp] - i->dis) > eps && i->rev->can) {

				dis[i->to] = dis[tp] - i->dis;

				if(!vis[i->to]) {

					vis[i->to] = true;

					if(!q.empty() && dis[q.front()] - dis[i->to] > eps) q.push_front(i->to);

					else q.push_back(i->to);

				}

			}

		}

	}

	return 1e15 - dis[s] > eps;

}

int dfs(int x, int change) {

	if(x == t || !change) return change;

	vis[x] = true;

	int flow = 0, ls;

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(!vis[i->to] && fabs(dis[i->to] - (dis[x] - i->dis)) <= eps && (ls = dfs(i->to, std::min(change, i->can)))) {

			change -= ls;

			flow += ls;

			i->rev->can += ls;

			i->can -= ls;

			if(!change) break;

		}

	}

	return flow;

}

double zkw() {

	double cost = 0;

	while(spfa()) {

		vis[t] = true;

		while(vis[t]) {

			for(int i = s; i <= t; i++) vis[i] = false;

			cost += 1.0 * dfs(s, inf) * dis[s];

		}

	}

	return cost;

}

bool ok(double mid) {

	s = 0, t = 2 * n + 1;

	init();

	for(int i = 1; i <= n; i++) link(s, i, 1, 0), link(i + n, t, 1, 0);

	for(int i = 1; i <= n; i++)

		for(int j = 1; j <= n; j++)

			link(i, j + n, 1, (double)(mid * b[i][j] - 1.0 * a[i][j]));

	return zkw() <= -eps;

}

int main() {

	n = in();

	for(int i = 1; i <= n; i++)

		for(int j = 1; j <= n; j++)

			a[i][j] = in();

	for(int i = 1; i <= n; i++)

		for(int j = 1; j <= n; j++)

			b[i][j] = in();

	double l = 0, r = 1e5, ans = 0;

	while(r - l >= eps) {

		double mid = (l + r) / 2.0;

		if(ok(mid)) ans = mid, l = mid;

		else r = mid;

	}

	printf("%.6f\n", ans);

	return 0;

}