洛谷P1251 餐巾计划问题(费用流)
不得不说这题真是思路清奇,真是网络流的一道好题,完全没想到网络流的建图还可以这么建
我们把每一个点拆成两个点,分别表示白天和晚上,白天可以得到干净的餐巾(购买的,慢洗的,快洗的),晚上可以得到脏餐巾(之前剩下的,今天用过的)
1.每一天,我们都从源点向晚上连边,容量为餐巾,费用$0$,表示可以免费获得这么多餐巾,从早上想汇点连边,容量为餐巾,费用为$0$,表示可以免费提供这么多餐巾,流满时表示当天餐巾够用
2.从每一天晚上向第二天晚上连边,容量$inf$,费用$0$,表示可以把脏餐巾留到第二天晚上(因为有可能有的餐巾不用洗第二天就已经够了)
3.在每一天晚上向这一天的$t1$天之后的早上连容量为$inf$,费用快洗钱数的边,表示每天晚上可以快洗之后为$t1$天之后送去干净的餐巾
4.在每一天晚上向这一天的$t2$天之后的早上连容量为$inf$,费用慢洗钱数的边,表示每天晚上可以慢洗之后为$t2$天之后送去干净的餐巾
5.从起点向每一天早上连容量$inf$,费用为买餐巾费用的边,表示每天早上都可以买餐巾
ps:后四点建边时要判断是否合法
然后为了让每天早上餐巾都够用,得让网络流满,所以跑一个最小费用最大流即可
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
const int N=,M=;
int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=;
int disf[N],vis[N],Pre[N],last[N];ll dis[N];
int n,m,t1,t2,m1,m2,s,t;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int f,int e){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=,edge[tot]=-e;
}
bool spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(s),dis[s]=,disf[s]=inf,Pre[t]=-;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();vis[u]=;
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){
dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
}
}
}
return ~Pre[t];
}
ll dinic(){
ll mincost=;
while(spfa()){
int u=t;mincost+=disf[t]*dis[t];
while(u!=s){
flow[last[u]]-=disf[t];
flow[last[u]^]+=disf[t];
u=Pre[u];
}
}
return mincost;
}
int main(){
n=read();
s=,t=*n+;
for(int i=;i<=n;++i){
int x=read();
add(s,i,x,),add(i+n,t,x,);
}
m=read(),t1=read(),m1=read(),t2=read(),m2=read();
for(int i=;i<=n;++i){
if(i+<=n) add(i,i+,inf,);
if(i+t1<=n) add(i,i+n+t1,inf,m1);
if(i+t2<=n) add(i,i+n+t2,inf,m2);
add(s,i+n,inf,m);
}
printf("%lld\n",dinic());
return ;
}
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