洛谷 P2414 [NOI2011]阿狸的打字机 解题报告

P2414 [NOI2011]阿狸的打字机

题目背景

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。

题目描述

打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

·输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

·按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

·按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a aa ab 我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

输出格式：

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

说明

数据范围:

对于100%的数据，n<=100000,m<=100000,第一行总长度<=100000。

---

这题一下子让我爱上了AC自动机...

先考虑把自动机建出来看看如何暴力。

每次询问时我们暴力跳\(y\)串每个字符的\(fail\)数组，中间遇到\(x\)串的末尾时答案加1

考虑优化这个过程

把\(fail\)数组构成的边反向建图，得到一颗树

这时候询问可以变成\(x\)串末尾那个点的子树中有多少点属于\(y\)

我们可以先把\(fail\)树遍历一遍，给点编上编号\(dfn\)，这样子树的编号就是连续的了

我们\(dfs\)原\(tire\)树，遍历到一个点时把它的\(dfn[x]+1\)，从这个点出去时就把\(dfn[x]-1\)

每次到达一个串末尾时，我们处理它成为\(y\)的询问，查询每个\(x\)的子树，可以用树状数组维护

可以发现，每次只有一条链上的值被增加过

复杂度：\(O(nlogn)\)

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int Next[N<<1],to[N<<1],head[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int ch[N][26],fail[N],f[N],num[N],las[N],is[N][26],tot,n;
char s[N];
void init()
{
    scanf("%s",s+1);
    for(int now=0,i=1;i<=strlen(s+1);i++)
    {
        if(s[i]=='P') las[++n]=now,num[now]=n;
        else if(s[i]=='B') now=f[now];
        else
        {
            if(!ch[now][s[i]-'a']) ch[now][s[i]-'a']=++tot,f[tot]=now;
            now=ch[now][s[i]-'a'];
        }
    }
}
int q[N],l,r;
void build()
{
    l=1,r=0;
    int now=0;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(ch[now][i])
            is[now][i]=1,add(0,ch[now][i]),q[++r]=ch[now][i];
    while(l<=r)
    {
        now=q[l++];
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            int v=ch[now][i];
            if(v) is[now][i]=1,fail[v]=ch[fail[now]][i],add(ch[fail[now]][i],v),q[++r]=v;
            else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
        }
    }
}
int dfn[N],siz[N],dfs_clock,ans[N],sum[N];
void dfs0(int now)
{
    dfn[now]=++dfs_clock;
    siz[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
        dfs0(to[i]),siz[now]+=siz[to[i]];
}
struct node
{
    int id,to;
};
vector <node> ask[N];
int query(int x)
{
    int su=0;while(x) su+=sum[x],x-=x&-x;
    return su;
}
void modify(int x,int d)
{
    while(x<=dfs_clock) sum[x]+=d,x+=x&-x;
}
void dfs(int now)
{
    modify(dfn[now],1);
    if(num[now])
    {
        int x=num[now];
        for(int i=0;i<ask[x].size();i++)
        {
            int id=ask[x][i].id,to=las[ask[x][i].to];
            ans[id]=query(dfn[to]+siz[to]-1)-query(dfn[to]-1);
        }
    }
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        int v=ch[now][i];
        if(is[now][i]) dfs(v);
    }
    modify(dfn[now],-1);
}
void work()
{
    build();
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        node tt={i,x};
        ask[y].push_back(tt);
    }
    dfs0(0);
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

---

PS:我犯了个很傻的错误调了快一个小时

    while(l<=r)
    {
        now=q[l++];
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            int v=ch[now][i];
            if(v) is[now][i]=1,fail[v]=ch[fail[now]][i],add(ch[fail[now]][i],v),q[++r]=v;
            else v=ch[fail[now]][i];
        }
    }

    while(l<=r)
    {
        now=q[l++];
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            int v=ch[now][i];
            if(v) is[now][i]=1,fail[v]=ch[fail[now]][i],add(ch[fail[now]][i],v),q[++r]=v;
            else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
        }
    }

---

2018.8.29