题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949

一开始给做出来的线性基wa了很久,最后加了一步高斯消元就过了。

之所以可以这样做,证明如下。

  首先,把线性基做出来肯定是没有问题的,因为线性基的值域跟原来的n个数的值域是一样的。

  那么为什么不可以直接用原始的线性基做呢?因为,假设我加入数的顺序是1111,0111,0011,0001(二进制),那么形成的线性基是这样的:

  这是正常的形成线性基的算法,但是会发现,他们的异或和是杂乱无章的,没很难找到序关系的规律。但是如果我们对这个线性基进行一些高斯消元,变成这样:

  序关系就比较显然了,第i大的数,跟i的二进制表示是一一对应的。当然这个比较特殊,事实上高斯消元以后也许会是这样的:

  事实上我们可以证明这个第i大的数,跟i的二进制表示也是一一对应的。假设i>j,那么用i选出来的一组数的异或和,肯定比j选出来的一组数的异或和大。(因为必然存在某一个二进制位,之前的都相等,这一位i是1,j是0,那么选到的这个数就会导致最后的异或和这一位是1)

//http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll; vector<ll> base;
bool insert(ll x)
{
for (int i=;i<base.size();i++) x=min(x,x^base[i]);
if (x) base.push_back(x);
else return true;
return false;
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for (int cas=;cas<=t;cas++)
{
base.clear();
int n;
scanf("%d",&n);
bool flag=false;
for (int i=;i<=n;i++)
{
ll x;
scanf("%I64d",&x);
flag|=insert(x);
}
sort(base.begin(),base.end());
for (int i=base.size()-;i>=;i--)
{
for (int j=i+;j<base.size();j++)
{
base[j]=min(base[j],base[j]^base[i]);
}
}
int q;
scanf("%d",&q);
printf("Case #%d:\n",cas);
while (q--)
{
ll k;
scanf("%I64d",&k);
if (flag) k--;
if (k>=(1ll<<base.size())) printf("-1\n");
else
{
ll ans=;
for (int i=;i<base.size();i++)
{
if (k&(1ll<<i)) ans^=base[i];
}
printf("%I64d\n",ans);
}
}
}
return ;
}

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