nyoj 1197——你会加吗？——————【快速幂、分治】

你会加吗？

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难度：3

 

描述

给出两个整数A和N，计算（A + A^2 + A^3 + …… + A^(N - 1) + A^N）% 666666。

 

输入

多组测试数据。
每组数据包含两个整数A，N（0≤A，N≤10^18）。

输出

输出（A + A^2 + A^3 + …… + A^(N - 1) + A^N）% 666666是多少，每组数据占一行。

样例输入

2 5
10 20

样例输出

62
110

解题思路：对于求解A+A2+A3+A4+A5+An/2+A(n/2+1)...+An。
我们总可以化成：当n%2==1，(A1+A2+A3...+An/2)+An/2*(A1+A2+A3+...An/2)+An。
　　　　　　　　即(A1+A2+A3...+An/2)*(An/2+1)+An。
　　　　　　　　当n%2==0,(A1+A2+A3...+An/2)+An/2*(A1+A2+A3+...An/2)。
　　　　　　　　即(A1+A2+A3...+An/2)*(An/2+1)。
然后就可以分治求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod=666666;
LL Pow(LL a,LL x){  //快速幂
    LL ret=1;
    while(x){
        if(x&1)
          ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;
        x>>=1;
    }
    return ret;
}
LL calcu(LL a,LL n){    //分治
    if(n==1)
        return a;
    LL ret=calcu(a,n/2);//分治部分的返回值
    ret=ret*(1+Pow(a,n/2))%mod;
    if(n%2==1)      //n如果为奇数需再加上a^n
        ret= (ret+Pow(a,n))%mod;
    return ret;
}
int main(){
    LL a,n;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&n)!=EOF){
        LL ans= calcu(a%mod,n);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}