【PAT】1007. 素数对猜想 (20)

1007. 素数对猜想 (20)

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

关于素数判断函数：

　　第1种：按照定义进行判断，这种函数在N(<10⁵)很大时，计算量非常大，在提交程序后显示“运算超时”：

 bool prime(int num){
     int i;
     if(num==) return false;
     for(i=;i<num;i++)
         if(num%i==) return false;
     return true;
 }

　　第2种：在N的平方根范围内进行判断，大大减小运算量，故使用此函数：

 bool prime(int num){
     int i,k;
     if(num==) return false;
     k=int(sqrt(num));
     for(i=;i<=k;i++)
         if(num%i==) return false;
     return true;
 }

程序设计：

方法一：

　　1.求出不超过N范围内的所有素数，并将其存储在数组prime_num[]中，由于10⁵范围内一共有9592个素数，所以数组元素个数不应小于9592

　　2.对prime_num[]数组中的元素进行比较，求出后一位比前一位数值大2的对数

C++ 代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 bool prime(int num){
     int i,k;
     if(num==) return false;
     k=int(sqrt(num));
     for(i=;i<=k;i++)
         if(num%i==) return false;
     return true;
 }
 int main() {
     int prime_num[];
     int i,j=,count=;
     long n;
     cin>>n;
     for(i=;i<=n;i++){
         if(prime(i)){
             prime_num[j]=i;
             j++;
         }
         else continue;
     }
     for(i=;i<j-;i++)
         if(prime_num[i+]-prime_num[i]==) ++count;
     cout<<count;
     system("pause");
     return ;
 }

C++ Code 1

方法二：

　　当N>2时，所有的素数均为奇数，故只需求出相邻奇数中全为素数的对数即可

C++ 代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 bool prime(int num){
     int i,k;
     if(num==) return false;
     k=int(sqrt(num));
     for(i=;i<=k;i++)
         if(num%i==) return false;
     return true;
 }
 int main() {
     int i,count=;
     long n;
     cin>>n;
     for(i=;i+<=n;i+=){
         if(prime(i))
             if(prime(i+)) count++;
         else continue;
     }
     cout<<count;
     system("pause");
     return ;
 }

C++ Code 2