LOJ2424 NOIP2015 子串 【DP】*

LOJ2424 NOIP2015 子串

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题目大意是给你两个序列，在a序列中选出k段不重叠的子串组成b序列，问方案数

首先我们不考虑相邻的两段，把所有相邻段当成一段进行计算

然后设dpi,j,k,0/1表示a使用了i为，b匹配到j位，一共有k段，当前这一位选不选的方案数

然后转移显然:
dpi,j,k,0=dpi−1,j,k,0+dpi−1,j,k,1
dpi,j,k,1=dpi−1,j−1,k,1+dpi−1,j−1,k−1,0(条件ai=bja_i=b_jai​=bj​)
然后之后的dp就非常显然了

把i滚动数组掉就可以了

然后注意数组清零和j和k的枚举下界是0。。。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int Mod=1e9+;
 const int N=1e3+,M=2e2+;
 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
 int dp[][M][M][];
 int c[N][N];
 int n,m,k,ind=;
 char a[N],b[N];
 int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
 int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%Mod;}
 void init() {
   fu(i,,n)c[i][]=;
   fu(i,,n)fu(j,,i)c[i][j]=add(c[i-][j],c[i-][j-]);
 }
 int main() {
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
   scanf("%s%s",a+,b+);
   init();
   dp[ind][][][]=;
   fu(i,,n) {
     ind^=;
     memset(dp[ind],,sizeof(dp[ind]));
     fu(j,,min(i,m))
       fu(k,,j) {
         dp[ind][j][k][]=add(dp[ind^][j][k][],dp[ind^][j][k][]);
         if(k==||j==||a[i]!=b[j])continue;
         dp[ind][j][k][]=add(dp[ind^][j-][k][],dp[ind^][j-][k-][]);
       }
   }
   int ans=;
   fu(i,,k)ans=add(ans,mul(add(dp[ind][m][i][],dp[ind][m][i][]),c[m-i][k-i]));
   printf("%d",ans);
   return ;
 }