【CF802C】 Heidi and Library (hard)（费用流）

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感觉跟餐巾计划问题有点像。费用流。

决定每天买不买不太好搞，不如先把所有东西都买进来，再卖掉不必要的。

拆点，每个点拆成\(x,y\)。

源点向每个点的\(x\)连费用为当天的价格，流量为1的边。

每个点的\(y\)向汇点连费用为0，流量为1的边。

每个点\(x\)向\(y\)连流量为1，费用为0的边。

此时流出的已经等于流入的了，也就是说最大流一定为\(n\)。

现在考虑加入费用限制。

每天的\(x\)向下一天的\(x\)连流量为\(k-1\)，费用为0的边，表示可以不扔，留到明天，但明天的书还需要一个位置，所以是\(k-1\)。

每天的前一天向上一个\(a_i\)出现的位置的\(y\)连一条费用为\(-c_{a_i}\)，流量为1的边，表示在已经有这本书的情况下，可以卖掉这本书。

此时求出最小费用即为答案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int MAXN = 210;
const int MAXM = 200010;
queue <int> q;
int s, t, now, n;
struct Edge{
    int from, next, to, rest, cost;
}e[MAXM];
int head[MAXN], num = 1, dis[MAXN], vis[MAXN], Flow[MAXN], pre[MAXN];
inline void Add(int from, int to, int flow, int cost){
    e[++num] = (Edge){ from, head[from], to, flow, cost }; head[from] = num;
    e[++num] = (Edge){ to, head[to], from, 0, -cost }; head[to] = num;
}
int RoadsExist(){
    q.push(s);
    memset(dis, 127, sizeof dis);
    dis[s] = 0; Flow[s] = INF; pre[t] = 0;
    while(!q.empty()){
      now = q.front(); q.pop(); vis[now] = 0;
      for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
         if(e[i].rest && dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].cost){
           dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].cost;
           pre[e[i].to] = i;
           Flow[e[i].to] = min(Flow[now], e[i].rest);
           if(!vis[e[i].to]){
             vis[e[i].to] = 1;
             q.push(e[i].to);
           }
         }
    }
    return pre[t];
}
int k, maxflow, mincost, sum;
int a[MAXN], c[MAXN], last[MAXN];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k); s = 199; t = 200;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
       Add(s, i, 1, c[a[i]]);
       if(i != 1) Add(i - 1, i, k - 1, 0);
       Add(i, i + n, 1, 0);
       if(last[a[i]]) Add(i - 1, last[a[i]] + n, 1, -c[a[i]]);
       Add(i + n, t, 1, 0);
       last[a[i]] = i;
    }
    while(RoadsExist()){
      mincost += Flow[t] * dis[t];
      for(int i = t; i != s; i = e[pre[i]].from){
         e[pre[i]].rest -= Flow[t];
         e[pre[i] ^ 1].rest += Flow[t];
      }
    }
    printf("%d\n", mincost);
    return 0;
}