【CF802C】Heidi and Library（网络流）

【CF802C】Heidi and Library（网络流）

题面

CF

洛谷

题解

前面两个Easy和Medium都是什么鬼玩意啊。。。。

不难发现如果这天的要求就是第\(a_i\)种书的话，那么\(a_i\)是必定要存在的。

把每种书拆\(n\)次，然后用每一个流维护一个书架上的位置，那么这样子很容易就可以连出费用流的建图。

但是这样子点数是平方级别，边数是三方级别。

实际上书架上的位置是无序的，因此并不需要全部建出来，只需要考虑在哪些天会被替换。

考虑每本书下一次在什么情况下会被使用，被使用有两种情况，第一种是被换成了另外一本书，另外一种是没有被替换。

所以把每天拆点，为了强制这天的书要选，所以从\(i\rightarrow i'\)连费用为\(-inf\)的边，然后对于每个\(i'\)，向后面的某天\(j\)连边，表示这个位置下一次被使用的天，费用是如果不需要替换则是\(0\)，否则是第\(j\)天的书的费用。

跑一个最小费用流就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 85
const int inf=1e7;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
namespace MCMF
{
	const int MAXM=1000000,MAXN=1000;
	struct Line{int v,next,w,fy;}e[MAXM];
	int h[MAXN],cnt=2;
	inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
	{
		e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
		e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
	}
	int dis[MAXN],pe[MAXN],pv[MAXN],Cost,Flow;
	bool vis[MAXN];queue<int> Que;
	int S=MAXN-2,T=MAXN-1;
	bool SPFA()
	{
		memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;
		Que.push(S);vis[S]=true;
		while(!Que.empty())
		{
			int u=Que.front();Que.pop();
			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			{
				int v=e[i].v;if(!e[i].w)continue;
				if(dis[u]+e[i].fy<dis[v])
				{
					dis[v]=dis[u]+e[i].fy;pe[v]=i,pv[v]=u;
					if(!vis[v])vis[v]=true,Que.push(v);
				}
			}
			vis[u]=false;
		}
		if(dis[T]>=1e9)return false;
		int flow=1e9;
		for(int i=T;i!=S;i=pv[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
		for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
		Flow+=flow;Cost=min(Cost,Cost+dis[T]*flow);
		return true;
	}
}
using namespace MCMF;
int n,K,a[MAX],c[MAX];
int main()
{
	n=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1,c[a[i]]);
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,i+n,1,-inf);
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+n,T,1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
			Add(i+n,j,1,a[i]==a[j]?0:c[a[j]]);
	Cost+=n*inf;K=min(K,n);while(K--)SPFA();
	printf("%d\n",Cost);
	return 0;
}