mine layer(2008 World Final C)

类似于扫雷游戏，在一些格子中散布着一些地雷，具体的埋藏位置并不清楚，但知道每个格子及其周围八个格子的地雷总数。请问此时正中间那一行最多可能有多少地雷（题目假定所有的输入都是奇数行的）？

输入：

第一行，有一个正整数N，代表有N个测试数据。

每个测试数据的第一行包含两个正整数R（行数，R是奇数）和C（列数）。以下是R行每行C列的正整数。

输出：

每个测试数据输出一行，“Case #X: Y”，x为第几个测试数据，Y为正中间那一行最多可能有的地雷数。

限制条件

输入有R行C列

small

R=3,5

3≤C≤5

Large

3≤R≤49，R是奇数

3≤C≤49

样例1

Input	Output
2 3 3 2 2 1 3 4 3 2 3 2 3 4 1 2 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1	Case #1: 1 Case #2: 1

样例1地雷的分布只有下图一种：

样例2地雷的分布只有一种：对应题目描述中的例图

分析：

本题从简单情况开始考虑。

1.一维的情况：

每个格子内有一个数字，但具体数字不详。但知道该格子和左右两个相邻的格子内的数字之和。

样例：

一维格子中的数字之和：4 8 9 8 6 6 5

一维格子中的数字：      2 2 4 3 1 2 3

那么，这时正中央格子中的数字最大是多少呢？

2.按模3的余数分类讨论：

考虑上面的样例，把第1、第4和第7三个数加起来就可以得到所有格子的数字之和

把第2和第6二个数加起来就可以得到除正中央格子以外所有格子的数字之和。

两个结果相减，就可以推出正中央的数字为（4+8+5）-（8+6）=3

当长度模3余1时我们都可以这样计算得到正中央的数字（因为R一定为奇数，此时一定存在正中央的格子）

同样，当长度模3余2时，也可以求出两种之和，得到正中央的数字。

另一方面，当长度模3余0时，无法直接计算除正中央格子以外所有格子的数字之和。但是，可以求出重复计算了正中央的格子两次之和，再通过与全体之和相减得到正中央的数字。

3.推广到2维

可以用前面介绍的方法求出每行及其上下两行所含的地雷总数，然后通过相减就能得到正中央那一行地雷的总数了。

4.本题的陷阱

本题求最大值，但其实答案是唯一的。

 const maxn=;
 var
   r,c,n,ans:integer;
   a:array[..maxn,..maxn] of integer;
   rows:array[..maxn] of integer;
   procedure print(x:integer);
   begin
     writeln(x);
   end;
   function solve(i:integer):integer;
   var j,sum:integer;
   begin
         sum:=;
         if (c mod =) or(c mod =)  then
         begin
           j:=;
           while j<= c do begin sum:=sum+a[i,j] ;j:=j+;end;
         end
         else
         begin
           j:=;
           while j<=c do begin sum:=sum+a[i,j];j:=j+;end;
         end;
       solve:=sum;

   end;
   function sol(j,m:integer):integer;
   var sum:integer;
   begin
     sum:=;
     while j<=m do
       begin
         sum:=sum+rows[j] ;
         j:=j+;
       end;
    sol:=sum;
   end;
   function center:integer;
   var sum:integer;
   begin
     if r mod = then
     sum:=sol(,r)-sol(,r div -)-sol(r div +,r)
     else if  r mod = then sum:=sol(,r)-sol(,r div -)-sol(r div +,r)
     else begin
       sum:=sol(,r div  )+sol(r div +,r)-sol(,r-);end;
     exit(sum);
   end;

   procedure main(r,c:integer);
   var i :integer;
   begin
     for i:= to r do
       begin rows[i]:=solve(i); end;
     writeln;
     ans:=center;
     print(ans);
   end;
   procedure init;
   var k,i,j:integer;
   begin
     assign(input,'mine.in');reset(input);
     readln(n);
     for k:= to n do
       begin
         readln(r,c);
         for i:= to r do
           for j:= to c do
             begin
               read(a[i,j]);
             end;
         main(r,c);
       end;
       close(input);
   end;
 begin
   init;
 end.