小a与黄金街道(欧拉函数+快速幂)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
来源:牛客网
题目描述
小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去,然而这里的城管担心他们拿走的太多,于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。
游戏规则是这样的:
假设道路长度为nn米(左端点为00,右端点为nn),同时给出一个数kk(下面会提到kk的用法)
设小a初始时的黄金数量为AA,小b初始时的黄金数量为BB
小a从11出发走向n−1n−1,小b从n−1n−1出发走向11,两人的速度均为1m/s1m/s
假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为xx,小b的位置为yy,若gcd(n,x)=1gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1gcd(n,y)=1,那么小a的黄金数量AA会变为A∗kx(kg)A∗kx(kg),小b的黄金数量BB会变为B∗ky(kg)B∗ky(kg)
当小a到达n−1n−1时游戏结束
小a想知道在游戏结束时A+BA+B的值
答案对109+7109+7取模
输入描述:
一行四个整数n,k,A,Bn,k,A,B
输出描述:
输出一个整数表示答案
示例1
输入
4 2 1 1
输出
32
说明
初始时A=1,B=1A=1,B=1
第一个时刻如图所示,小a在11,小b在33,满足条件,此时A=1∗21=2,B=1∗23=8A=1∗21=2,B=1∗23=8
第二个时刻小a在22,小b在22,不满足条件
第三个时刻小a在33,小b在11,满足条件,此时A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16
此时游戏结束A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16
A+B=32A+B=32
示例2
输入
5 1 1 1
输出
2
备注:
保证3⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽10^13 3⩽n⩽10^8,1⩽A,B,k⩽10^13
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
ll eular(ll n){
ll ret=1,i;
for (i=2;i*i<=n;i++)
if (n%i==0){
n/=i,ret*=i-1;
while (n%i==0)
n/=i,ret*=i;
}
if (n>1)
ret*=n-1;
return ret;
}
ll power(ll a,ll b){
ll res=1;
while(b){
if(b&1){
b--;
res=res*a%mod;
}
b/=2;
a=a*a%mod;
}
return res%mod;
}
int main()
{
//cout<<eular(4);
ll n,k,a,b;
cin>>n>>k>>a>>b;
ll t=eular(n)*n/2%mod;
cout<<(a+b)*power(k,t)%mod;
return 0;
}
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