2018年第九届蓝桥杯【C++省赛B组】第四题 测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

dp[n][m]表示从n层楼m个手机找到的(在最坏情况下)摔手机不碎的最少判断次数

如果在K层碎了，问题就等价成：搜索区间 [0,k-1]的次数 + 1；

如果在K层没有碎，问题就等价成：搜索区间[k+1，1000]的次数 + 1；

如果有cnt部手机，ind层时，

dp[ind][cnt] = Min(dp[ind-1][cnt]+1 , 1+Max( dp[k - 1][cnt - 1] , dp[ ind-k ][ cnt ] )  )

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1005][50];
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	// 边界条件(只有一个手机则测试次数等于层数)
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		dp[i][1] = i;
	for(int cnt = 2; cnt <= m; ++ cnt)
	{
		for(int ind = 1; ind <= n; ++ ind)
		{
			// 当前层数的判断次数为前一层的判断次数+1
			dp[ind][cnt] = dp[ind - 1][cnt] + 1;
			for(int k = 2; k <= ind; ++ k)
				// 在k层碎了, 下面还有i-1层, 剩下m-1个手机, 需要dp[k-1][m-1]次
				// 在第k层没碎, 上面还有n-i层, 剩下m个手机, 需要dp[n-i][m]次
				dp[ind][cnt] = min(dp[ind][cnt], max(dp[k - 1][cnt - 1], dp[ind - k][cnt]) + 1);
		}
	}
	cout << dp[n][m] << endl;
 
	return 0;
}