[洛谷P3321][SDOI2015]序列统计
题目大意:给你一个集合$n,m,x,S(S_i\in(0,m],m\leqslant 8000,m\in \rm{prime},n\leqslant10^9)$,求一个长度为$n$的序列$Q$,满足$Q_i\in S$,且$\prod\limits _{i=1}^nQ_i=x$,求序列的个数
题解:乘比较麻烦,可以把每个数求$\ln$,可以求出$m$的原根,求原根可以暴力$O(m^2)$求,然后每个数求$\ln$,求出生成函数$F(x)$,算出$F^n(x)$。发现$n$较大,多项式快速幂即可。
卡点:无
C++ Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 16384 | 3
#define maxm 8010
const int mod = 1004535809, G = 3;
int n, m, x, S, g;
int vis[maxm];
int get(int m) {
bool find = false;
for (int i = 2; i < m; i++) {
memset(vis, -1, sizeof vis);
int t = 1;
vis[1] = 0;
for (int j = 1; j < m - 1; j++) {
t = t * i % m;
if (~vis[t]) break;
else vis[t] = j;
if (j == m - 2) find = true;
}
if (find) return i;
}
return 20040826;
}
int lim, ilim, s, rev[maxn];
int base[maxn], ans[maxn], Wn[maxn + 1];
inline int pw(int base, int p) {
int res = 1;
for (; p; p >>= 1, base = 1ll * base * base % mod) if (p & 1) res = 1ll * res * base % mod;
return res;
}
inline int Inv(int x) {return pw(x, mod - 2);}
inline void init(int n) {
lim = 1, s = -1; while (lim < n) lim <<= 1, s++; ilim = Inv(lim);
for (int i = 0; i < lim; i++) rev[i] = rev[i >> 1] >> 1 | (i & 1) << s;
int t = pw(G, (mod - 1) / lim);
Wn[0] = 1; for (int i = 1; i <= lim; i++) Wn[i] = 1ll * Wn[i - 1] * t % mod;
}
inline void up(int &a, int b) {if ((a += b) >= mod) a -= mod;}
inline void NTT(int *A, int op) {
for (int i = 0; i < lim; i++) if (i < rev[i]) std::swap(A[i], A[rev[i]]);
for (int mid = 1; mid < lim; mid <<= 1) {
int t = lim / mid >> 1;
for (int i = 0; i < lim; i += mid << 1) {
for (int j = 0; j < mid; j++) {
int W = op ? Wn[j * t] : Wn[lim - j * t];
int X = A[i + j], Y = 1ll * A[i + j + mid] * W % mod;
up(A[i + j], Y), up(A[i + j + mid] = X, mod - Y);
}
}
}
if (!op) for (int i = 0; i < lim; i++) A[i] = 1ll * A[i] * ilim % mod;
}
int C[maxn], D[maxn];
inline void MUL(int *A, int *B) {
for (int i = 0; i < lim; i++) C[i] = A[i], D[i] = B[i];
NTT(C, 1), NTT(D, 1);
for (int i = 0; i < lim; i++) C[i] = 1ll * C[i] * D[i] % mod;
NTT(C, 0);
for (int i = 0; i < lim; i++) A[i] = C[i];
for (int i = m - 1; i < lim; i++) (A[i % (m - 1)] += A[i]) %= mod, A[i] = 0;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &S);
g = get(m);
for (int i = 0, tmp; i < S; i++) {
scanf("%d", &tmp);
if (tmp) base[vis[tmp]] = 1;
}
init(m << 1);
ans[0] = 1;
for (; n; n >>= 1, MUL(base, base)) if (n & 1) MUL(ans, base);
printf("%d\n", ans[vis[x]]);
return 0;
}
[洛谷P3321][SDOI2015]序列统计的更多相关文章
- 洛谷P3321 [SDOI2015]序列统计(NTT)
传送门 题意:$a_i\in S$,求$\prod_{i=1}^na_i\equiv x\pmod{m}$的方案数 这题目太珂怕了……数学渣渣有点害怕……kelin大佬TQL 设$f[i][j]$表示 ...
- 洛咕 P3321 [SDOI2015]序列统计
显然dp就是设\(f[i][j]\)表示dp了i轮,对m取膜是j的方案数 \(f[i][xy\mod m]=f[i-1][x]\times f[i-1][y]\) 这是\(O(nm^2)\)的 像我这 ...
- 洛谷3321 SDOI2015 序列统计
懒得放传送[大雾 有趣的一道题 前几天刚好听到Creed_神犇讲到相乘转原根变成卷积的形式 看到这道题当然就会做了啊w 对于m很小 我们暴力找原根 如果你不会找原根的话 出门左转百度qwq 找到原根以 ...
- P3321 [SDOI2015]序列统计 FFT+快速幂+原根
\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这 ...
- P3321 [SDOI2015]序列统计
思路 首先有个挺显然的DP \[ dp[i][(j*k)\%m]+=dp[i-1][j]\times dp[i-1][k] \] 想办法优化这个DP 这个dp也可以写成这样 \[ dp[i][j]=\ ...
- Luogu P3321 [SDOI2015]序列统计
一道不错的多项式好题.还涉及了一些数论内容. 首先我们看到题目是求乘积模\(m\)的方案数,考虑到这种方案数我们一般都可以用生成函数来做. 但显然卷积的下标有加(FFT,NTT等)有位运算(FWT)但 ...
- 【LG3321】[SDOI2015]序列统计
[LG3321][SDOI2015]序列统计 题面 洛谷 题解 前置芝士:原根 我们先看一下对于一个数\(p\),它的原根\(g\)有什么性质(好像就是定义): \(g^0\%p,g^1\%p,g^2 ...
- BZOJ 3992: [SDOI2015]序列统计 [快速数论变换 生成函数 离散对数]
3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017 Solved: 466[Submit][Statu ...
- [SDOI2015]序列统计
[SDOI2015]序列统计 标签: NTT 快速幂 Description 给你一个模m意义下的数集,需要用这个数集生成一个数列,使得这个数列在的乘积为x. 问方案数模\(1004535809\). ...
随机推荐
- MySQL - Mac下安装MySQL
1. 去官网下载dmg的安装文件. 2. 下载完成后,运行安装文件,按步骤进行安装,安装完成后会弹出一个框显示临时密码! 3. 编辑~/.bashrc文件,配置快速启动/停止/重启/cdhome/别名 ...
- .Net Core爬虫爬取妹子网图片
现在网上大把的Python的爬虫教程,很少看见有用C#写的,正好新出的.Net Core可以很方便的部署到Linux上,就用妹子图做示范写个小爬虫 在C#下有个很方便的类库 HtmlAgilityPa ...
- linux下csv导出文件中文乱码问题
近日在服务器端通过导出csv文件,将数据从linux服务器端保存到windows桌面端,以便用户可以通过excel打开使用数据. 但是在使用excel打开csv文件时,出现了中文乱码的情况,但是使用记 ...
- python之微信自动发送消息
代码如下: from __future__ import unicode_literals from threading import Timer from wxpy import * import ...
- C语言数组篇(一)一维数组
0. 数组的两种表现形式 一种是常见的a[10]; //初学者常用 另一种是用指针表示的数组. //实际工程使用.常用于参数传递 ...
- linux socketpair
相对于无名管道来说,socketpair也是使用在亲缘进程之间,不过它提供了能够全双工通信的通道 man socketpair: #include <sys/types.h> /* See ...
- python基础之继承实现原理、子类调用父类的方法、封装
继承实现原理 python中的类可以同时继承多个父类,继承的顺序有两种:深度优先和广度优先. 一般来讲,经典类在多继承的情况下会按照深度优先的方式查找,新式类会按照广度优先的方式查找 示例解析: 没有 ...
- 9 Django 模型层(2) --多表操作
创建模型 实例:我们来假定下面这些概念,字段和关系 作者模型:一个作者有姓名和年龄. 作者详细模型:把作者的详情放到详情表,包含生日,手机号,家庭住址等信息.作者详情模型和作者模型之间是一对一的关系( ...
- SpringMVC---其它常用注解
常用注解 PathVariable @RequestMapping注解中使用占位符的情况下,需要使用@PathVariable注解指定占位符参数.即指定占位符中的值与方法中哪一个参数进行匹配.如果方法 ...
- CodeForces 785E Anton and Permutation 分块
题意: 有一个\(1 \sim n\)的排列\(A\),有\(q\)个询问: 交换任意两个元素的位置,求交换之后排列的逆序数 分析: 像这种不太容易用线段树,树状数组维护的可以考虑分块 每\(\sqr ...