CSU-1986 玄学

题目链接

http://acm.csu.edu.cn:20080/csuoj/problemset/problem?pid=1986

题目

Description

阴阳师子浩君，最近从《初等数论》，《线性代数》，《组合数学》三大玄学宝典中，取得了玄学的精髓，发现，当画出两个矩形组成的样子的图案时候，就很有可能出现SSR。 现在子浩君正研究《概率与统计》第四大宝典，所以，他需要统计这些图案的数据，子浩君有一项很重要的指标，就是该图形的面积，需要测量，但是，子浩君还需要研究宝典的精髓，所以这个任务就交给了作为一个ACMer的您，来帮他统计这项数据。

由于是要画符，如果最后组成的图案不能一笔画出，即两个矩形的边界一个公共点都没有的话，则输出不合法“Invalid！”。

Input

第一行为测试数据组数T(1<=T<=100)

第二行包括四个整数x1,y1,x2,y2，为第一个矩形某对角线两端端点的坐标。

第三行包括四个整数x3,y3,x4,y4，为第二个矩形某对角线两端端点的坐标。

矩形的每条边均和坐标轴平行。

输入保证其绝对值都在109范围以内，且保证输入的矩形不会退化为一个线段和一个点，即保证x1!=x2,y1!=y2,x3!=x4,y3!=y4。

Output

若两矩形相交，则输出矩形并的面积，若矩形的边界没有相交，则输出字符串“Invalid!”，不包括引号。

Sample Input

3

1 1 3 3
2 2 4 4

1 1 2 2
2 2 3 3

1 1 2 2
3 3 4 4

Sample Output

7
2
Invalid!

题解

首先理解题意，一个矩形包含在另一个矩形里不合法！！！因为不能一笔画出，一开始理解为矩形相交，WA惨了

然后就是如何计算矩形相交面积的基础问题了，我们先假设两个矩形相交，那么相交矩形的左下角坐标是这样的;

横坐标：两个矩形左下角横坐标的较大值

纵坐标：两个矩形左下角纵坐标的较大值

相交矩形右上角坐标：

横坐标：两个矩形右上角横坐标的较小值

纵坐标：两个矩形右上角纵坐标的较小值

然后此时如果右上角坐标比左下角小，则不相交，然后特判一个矩形在另一个矩形内部的情况，均输出invalid，其他情况下，用左下角和右上角坐标计算出面积，输出面积即可

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		ll x1, y11, x2, y22, x3, y33, x4, y44;
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &x1, &y11, &x2, &y22);
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &x3, &y33, &x4, &y44);
		ll minx1 = min(x1, x2), miny1 = min(y11, y22);
		ll maxx1 = max(x1, x2), maxy1 = max(y11, y22);
		ll minx2 = min(x3, x4), miny2 = min(y33, y44);
		ll maxx2 = max(x3, x4), maxy2 = max(y33, y44);
		ll minx = max(minx1, minx2), miny = max(miny1, miny2);
		ll maxx = min(maxx1, maxx2), maxy = min(maxy1, maxy2);
		if (minx > maxx || miny > maxy || (minx > minx1 && miny > miny1 && maxx < maxx1 && maxy < maxy1) || (minx > minx2 && miny > miny2 && maxx < maxx2 && maxy < maxy2)) {
			printf("Invalid!\n");
			continue;
		}
		else {
			ll ans = (maxx1 - minx1) * (maxy1 - miny1) - (maxx - minx) * (maxy - miny) + (maxx2 - minx2) * (maxy2 - miny2);
			printf("%lld\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}
/**********************************************************************
	Problem: 1986
	User: Artoriax
	Language: C++
	Result: AC
	Time:0 ms
	Memory:2024 kb
**********************************************************************/