HDU 5969 最大的位或 —— 贪心 + 二进制的理解

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5969

最大的位或

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

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Problem Description

B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。

给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。

其中|表示按位或，即C、 C++、 Java中的|运算。

 

Input

包含至多10001组测试数据。

第一行有一个正整数，表示数据的组数。

接下来每一行表示一组数据，包含两个整数l,r。

保证 0 <= l <= r <= 1018。

 

Output

对于每组数据输出一行，表示最大的位或。

 

Sample Input

5
1 10
0 1
1023 1024
233 322
1000000000000000000 1000000000000000000

 

Sample Output

15
1
2047
511
1000000000000000000

题解：

对于或运算“ | ”，有这样的结论：a | b >= max(a,b)。

所以r不需要改变，只需改变l的值。 把这两个数l、r写成二进制的形式进行分析，得出结论：

1.从高位起，找到第一个不相同的位p，对于前面的高位，如果为0，则不能改为1，因为超出范围；如果为1，则不应改为0，因为其值会变小。

2.对于r，其p为必为1,；对于l，其p位必为0，所以p位取1。从p+1位开始，l任意的0都可以取值为1，使得结果每一位都为1，为什么呢？因为在p位时， r为1， l为0，所以即使l在后面的位全部取值为1，都满足l<r。

3.所以，ans = 高位相同的部分 + 后一部分全部取值为1。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2048+10;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL l, r, ans = 0;
        cin>>l>>r;

        LL x = r;
        int d = -1;
        while(x)
        {
            d++;
            x >>= 1;
        }

        int i;
        for(i = d; i>=0; i--)
        {
            LL t1 = (l>>i)&1;
            LL t2 = (r>>i)&1;
            if(t1==t2)
                ans += 1LL*t1*(1LL<<i);
            else
                break;
        }

        if(i>=0) ans += (1LL<<(i+1))-1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}