hihocoder 微软编程之美2015 初赛 第一场 （树算法 + 暴力思想 + 搜索思想）

题目1 : 彩色的树

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定一棵n个节点的树，节点编号为1, 2, …, n。树中有n - 1条边，任意两个节点间恰好有一条路径。这是一棵彩色的树，每个节点恰好可以染一种颜色。初始时，所有节点的颜色都为0。现在需要实现两种操作:

1. 改变节点x的颜色为y；

2. 询问整棵树被划分成了多少棵颜色相同的子树。即每棵子树内的节点颜色都相同，而相邻子树的颜色不同。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数，以下是T组数据。

每组数据第一行是n，表示树的节点个数。接下来n - 1行每行两个数i和j，表示节点i和j间有一条边。接下来是一个数q，表示操作数。之后q行，每行表示以下两种操作之一：

1. 若为"1"，则询问划分的子树个数。

2. 若为"2 x y"，则将节点x的颜色改为y。

输出

每组数据的第一行为"Case #X:"，X为测试数据编号，从1开始。

接下来的每一行，对于每一个询问，输出一个整数，为划分成的子树个数。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

0 ≤ y ≤ 100000

小数据

1 ≤ n, q ≤ 5000

大数据

1 ≤ n, q ≤ 100000

样例输入

2
3
1 2
2 3
3
1
2 2 1
1
5
1 2
2 3
2 4
2 5
4
1
2 2 1
2 3 2
1

样例输出

Case #1:
1
3
Case #2:
1
5

分析：主要题意就是输出一棵树中连通分量的个数，但此题目里的连通分量和平时的连通分量不太一样，就是每个连通分量内的
节点的颜色必须是一样的，否则就要划分到不同的连通分量上。常规的思路，每次在修改完某些节点后，但我们想去计算这棵树
中有多少子树（即连通分量），完全可以用dfs搜索，但是这道题目中如果询问次数很多，必然超时！
所以需要修改思路。
假设我们当前修改节点x的颜色，将其颜色修改为y。
在我们修改后，其对应的颜色可能会发生改变，也可能不会。子树的数目可能增加，也可能减少，还有可能不变。
回到节点x，我们修改节点x的颜色后，我们访问所有与x节点有直接相邻关系的节点xx。
假设：原来x的颜色为ori, 修改后的颜色为cur，将会产生下面四种情况：( f[]数组保存所有节点的颜色信息 )
ans:表示x节点颜色修改前的子树的个数：接下来计算x节点颜色的修改对子树数目的影响
ori==f[xx] && cur==f[xx]  ans不变
ori==f[xx] && cur!=f[xx]  ans++；
ori!=f[xx] && cur==f[xx]  ans--;
ori!=f[xx] && cur!=f[xx]   ans不变

代码：（本以为此算法同样可以过大数据，但还是TLE了）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define N 5010

using namespace std;

int map[N][N];
int fa[N];
bool vis[N];
int n, q;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int i, j, k;
    int cnt=1;

    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(fa, 0, sizeof(fa));
        memset(map, 0, sizeof(map));

        int u, v;
        for(i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            map[u][v]=1;
            map[v][u]=1;
        }

        scanf("%d", &q);
        printf("Case #%d:\n", cnt++ );
        int ans=1;
        while(q--)
        {
            int dd;
            int x, y;
            scanf("%d", &dd);
            if(dd==1)
            {
                printf("%d\n", ans );
            }
            else
            {
                scanf("%d %d", &x, &y);
                int ori=fa[x];
                fa[x]=y;
                int cur=y;
                for(i=1; i<=n; i++)
                {
                    if(map[x][i]==1 && i!=x )
                    {
                        if(ori==fa[i] && cur!=fa[i] )
                        {
                            ans++;
                        }
                        else if(ori!=fa[i] && cur!=fa[i])
                        {
                            ans=ans+0;
                        }
                        else if(ori==fa[i] && cur==fa[i])
                        {
                            ans+=0;
                        }
                        else if(ori!=fa[i] && cur==fa[i])
                        {
                            ans--;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

题目3 : 质数相关

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

两个数a和 b (a<b)被称为质数相关，是指a × p = b，这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关，是指S中存在两个质数相关的数，否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关，但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S，问S的所有质数无关子集中，最大的子集的大小。

输入

第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。

第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。

输出

对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。

小数据

1 ≤ N ≤ 15

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

样例输入

3
5
2 4 8 16 32
5
2 3 4 6 9
3
1 2 3

样例输出

Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 2

此题目：小数据的情况下，直接暴力就可以了，大数据的算法没想出来！
代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 100000+10

using namespace std;
int f[500002];
void sushu()
{
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int i=2;
    f[1]=1;
    f[0]=1;
    int dd=sqrt(500000+0.5);
    while(i<=dd)
    {
        for(int j=i*2; j<=500000; j+=i)
        {
            f[j]=1;
        }
        i++;
        while(f[i]==1)
            i++;
    }
}

int a[1010];
int b[1010], e=0;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    sushu();
    int n;
    int i, j, k;

    int dd=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        int len=0;
        bool flag;
        int cnt;
        for(i=0; i<n; i++)
        {

            memset(b, 0, sizeof(b));
            e=0;
            b[e++]=a[i];
            for(j=i+1; j<n; j++)
            {
                flag=true;
                for(k=0; k<e; k++)
                {
                    if(a[j]%b[k]==0 && f[a[j]/b[k]]==0 )
                    {
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
                if(flag==true)
                    b[e++]=a[j];
            }
            if(e > len )
                len = e;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", dd++, len );
    }
    return 0;
}