hihocoder 微软编程之美2015 初赛 第一场 (树算法 + 暴力思想 + 搜索思想)
题目1 : 彩色的树
描述
给定一棵n个节点的树,节点编号为1, 2, …, n。树中有n - 1条边,任意两个节点间恰好有一条路径。这是一棵彩色的树,每个节点恰好可以染一种颜色。初始时,所有节点的颜色都为0。现在需要实现两种操作:
1. 改变节点x的颜色为y;
2. 询问整棵树被划分成了多少棵颜色相同的子树。即每棵子树内的节点颜色都相同,而相邻子树的颜色不同。
输入
第一行一个整数T,表示数据组数,以下是T组数据。
每组数据第一行是n,表示树的节点个数。接下来n - 1行每行两个数i和j,表示节点i和j间有一条边。接下来是一个数q,表示操作数。之后q行,每行表示以下两种操作之一:
1. 若为"1",则询问划分的子树个数。
2. 若为"2 x y",则将节点x的颜色改为y。
输出
每组数据的第一行为"Case #X:",X为测试数据编号,从1开始。
接下来的每一行,对于每一个询问,输出一个整数,为划分成的子树个数。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20
0 ≤ y ≤ 100000
小数据
1 ≤ n, q ≤ 5000
大数据
1 ≤ n, q ≤ 100000
- 样例输入
-
2
3
1 2
2 3
3
1
2 2 1
1
5
1 2
2 3
2 4
2 5
4
1
2 2 1
2 3 2
1 - 样例输出
-
Case #1:
1
3
Case #2:
1
5 分析:主要题意就是输出一棵树中连通分量的个数,但此题目里的连通分量和平时的连通分量不太一样,就是每个连通分量内的
节点的颜色必须是一样的,否则就要划分到不同的连通分量上。常规的思路,每次在修改完某些节点后,但我们想去计算这棵树
中有多少子树(即连通分量),完全可以用dfs搜索,但是这道题目中如果询问次数很多,必然超时!
所以需要修改思路。
假设我们当前修改节点x的颜色,将其颜色修改为y。
在我们修改后,其对应的颜色可能会发生改变,也可能不会。子树的数目可能增加,也可能减少,还有可能不变。
回到节点x,我们修改节点x的颜色后,我们访问所有与x节点有直接相邻关系的节点xx。
假设:原来x的颜色为ori, 修改后的颜色为cur,将会产生下面四种情况:( f[]数组保存所有节点的颜色信息 )
ans:表示x节点颜色修改前的子树的个数:接下来计算x节点颜色的修改对子树数目的影响
ori==f[xx] && cur==f[xx] ans不变
ori==f[xx] && cur!=f[xx] ans++;
ori!=f[xx] && cur==f[xx] ans--;
ori!=f[xx] && cur!=f[xx] ans不变 代码:(本以为此算法同样可以过大数据,但还是TLE了)#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define N 5010 using namespace std; int map[N][N];
int fa[N];
bool vis[N];
int n, q; int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
int i, j, k;
int cnt=1; while(t--)
{
scanf("%d", &n);
memset(fa, 0, sizeof(fa));
memset(map, 0, sizeof(map)); int u, v;
for(i=0; i<n-1; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
map[u][v]=1;
map[v][u]=1;
} scanf("%d", &q);
printf("Case #%d:\n", cnt++ );
int ans=1;
while(q--)
{
int dd;
int x, y;
scanf("%d", &dd);
if(dd==1)
{
printf("%d\n", ans );
}
else
{
scanf("%d %d", &x, &y);
int ori=fa[x];
fa[x]=y;
int cur=y;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(map[x][i]==1 && i!=x )
{
if(ori==fa[i] && cur!=fa[i] )
{
ans++;
}
else if(ori!=fa[i] && cur!=fa[i])
{
ans=ans+0;
}
else if(ori==fa[i] && cur==fa[i])
{
ans+=0;
}
else if(ori!=fa[i] && cur==fa[i])
{
ans--;
}
}
}
}
}
}
return 0;
}题目3 : 质数相关
时间限制:2000ms单点时限:1000ms内存限制:256MB描述
两个数a和 b (a<b)被称为质数相关,是指a × p = b,这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关,是指S中存在两个质数相关的数,否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关,但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S,问S的所有质数无关子集中,最大的子集的大小。
输入
第一行为一个数T,为数据组数。之后每组数据包含两行。
第一行为N,为集合S的大小。第二行为N个整数,表示集合内的数。
输出
对于每组数据输出一行,形如"Case #X: Y"。X为数据编号,从1开始,Y为最大的子集的大小。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20
集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。
小数据
1 ≤ N ≤ 15
大数据
1 ≤ N ≤ 1000
- 样例输入
-
3
5
2 4 8 16 32
5
2 3 4 6 9
3
1 2 3 - 样例输出
-
Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 2
此题目:小数据的情况下,直接暴力就可以了,大数据的算法没想出来!
代码:#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 100000+10 using namespace std;
int f[500002];
void sushu()
{
memset(f, 0, sizeof(f));
int i=2;
f[1]=1;
f[0]=1;
int dd=sqrt(500000+0.5);
while(i<=dd)
{
for(int j=i*2; j<=500000; j+=i)
{
f[j]=1;
}
i++;
while(f[i]==1)
i++;
}
} int a[1010];
int b[1010], e=0; int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
sushu();
int n;
int i, j, k; int dd=1;
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
int len=0;
bool flag;
int cnt;
for(i=0; i<n; i++)
{ memset(b, 0, sizeof(b));
e=0;
b[e++]=a[i];
for(j=i+1; j<n; j++)
{
flag=true;
for(k=0; k<e; k++)
{
if(a[j]%b[k]==0 && f[a[j]/b[k]]==0 )
{
flag=false;
break;
}
}
if(flag==true)
b[e++]=a[j];
}
if(e > len )
len = e;
}
printf("Case #%d: %d\n", dd++, len );
}
return 0;
}
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