UESTC cdoj 619 吴神,人类的希望 (组合数学)
枚举盒子的个数,先把总数n减去掉box*k保证每个盒子至少有k个小球,剩下的小球放入盒子中可以为空,
加入box个小球保证每个盒子至少有一个小球,问题转化成不可区分小球放入不可区分盒子非空的方案数。
C[i][j]表示i个小球放入j个盒子非空的方案数,那么C[i][j] = C[i-1][j-1]+C[i-j][j],
分类:1.第j个盒子是空的,第i个小球必须放到第j个盒子中。
2.第j个盒子非空,第i个小球选一个盒子放,为了排除重复,我们注意到之前的盒子只有1层(最后一个盒子只放了一个小球),
那么先放一层减去j个小球,剩下i-j个往j个盒子里放,然后每个盒子都加一个小球,如果合法,那么至少会有2层。
对于可空的盒子,只要 把C[i-1][j-1]改成C[i][j-1]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+;
const int maxn = ;
int C[maxn][maxn]; void GetC()
{
for(int i = ; i < maxn; i++){
C[i][] = C[i][i] = ;
for(int j = ; j < i; j++){
C[i][j] = (C[i-][j-]+C[i-j][j])%mod;
}
}
} int main()
{
GetC();
int T; scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,k; scanf("%d%d",&n,&k);
int ans = ;
for(int box = ,M = n/k; box <= M; box++){
ans = (ans + C[n-box*k+box][box])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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