对卷积(convolution)的理解

参考文章

https://www.jianshu.com/p/daaaeb718aed

https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/54729807 

https://www.zhihu.com/question/22298352 ----这个是重点

 

numpy中的一维的卷积

 

 

np.convolve([1,2,3,4],[1,1,3],'full')       

                                                              n                              m

                                                  a（被卷积函数）           v（内核）

----------------------------------full-------------------------------------

full模式下

step1：1 2 3  4                          a[n]*v[0]

step2 :    1 2  3   4                     a[n]*v[1]

step3 :       3  6   9  12               a[n]*v[2]                

得出卷积的结果是 1 3 8 13 13 12   结果个数是 n+m-1

----------------------------------valid-------------------------------------

valid模式下 数学计算方法

 

=将 v偏转180度，变成[3，1，1]*   [1]           [3，1，1]*   [2]           

                                                       [2]                                [3] 

                                                       [3]                                [4] 

                                                       

= [8，13]

如果按照实际意义，就是取完全重合的情况

 

 

 

--------------------------------same-----------------------------------------

same模式下 数学计算方法 ，a前后各补一个0，卷积四次

=将 v偏转180度，变成[3，1，1]*   [0]           [3，1，1]*   [1]           [3，1，1]*   [2]           [3，1，1]*   [3]           

                                                       [1]                              [2]                              [3]                              [4]

                                                       [2]                              [3]                              [4]                              [0]

                                                      

                                                       

= [3，8，13，13]

如果按照实际意义，就是取有重合的情况

 

 

 

 

 

多维的情况类似，对v和a进行，如下变换

卷积过程先将卷积核v旋转180°，被卷积矩阵a扩展到(m+n)*(m+n)大小，将扩展部分用0代替，其序号用负数代替；