【题解】P3129高低卡(白金)High Card Low Card

【题解】[P3129 USACO15DEC]高低卡(白金)High Card Low Card (Platinum)

考虑贪心。

枚举在第几局改变规则，在改变规则之前，尽量出比它大的最小的牌，在改变规则之后，尽量出最大的比它小的牌。前面记录一个\(f(x)\)后面记录一个\(g(x)\)

此时，你会发现，可能方案选择重复了，怎么办？？

一般人都会放弃，但是这是正确的。

证明如下：

假设我们方案重复了\(1\)次，则必定也有一张多出来的牌。由于不存在相同的牌，则这张多出来的牌，必定比那张重复用的牌大或者小。那么，这张牌一定可以代替两种规则中都使用了一次的那张牌。不影响结果。

一张牌重复了多次时，根据上述推理，显然成立。

证毕

于是我们就可以愉悦的贪心了。

这就启示我们一定不能轻易放弃想出来却感觉不正确的算法。对于这样存在矛盾或缺陷的算法，要抓住矛盾的本质，并且推导这样的矛盾到底会不会影响答案。并且要注意矛盾所带来的影响，好的或者坏的。