[ABC132D] Blue and Red Balls

2023-01-16

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难度&重要性(1~10):3

题目来源

AtCoder

题目算法

dp

解题思路

因为蓝球的数量是固定的，题目让我们求，在取 \(i\) 次的情况下，有几种方案，首先我们肯定要枚举 \(i\)，范围就是 \(\sum_{i=1}^{k}\) 了，然后因为他每次只能取连续的蓝球，于是我们就可以想到用插板法求把蓝球分成 \(i\) 份有多少种情况，也就是求在 \(k-1\) 个空中插 \(i-1\) 个板子，就是求 \({k-1}\choose{i-1}\)，然后我们要把这 \(i\) 份蓝球插到 \(n-k\) 个红球中，注意这里有一点不一样，红球的两边都可以插蓝球，所以这里就可以转换为在 \(n-k+1\) 个空中插 \(i\) 个板子，就是求 \({n-k+1}\choose{i}\)，那么答案就可以写成 \(\sum_{i=1}^{k}{{k-1}\choose{i-1}}{{n-k+1}\choose{i}}\)，这个算法的时间复杂度为 \(O(n^2+k)\)。

完成状态

已完成