代码随想录算法训练营Day23 二叉树

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代码随想录算法训练营Day23 二叉树|669. 修剪二叉搜索树 108.将有序数组转换为二叉搜索树 538.把二叉搜索树转换为累加树 总结篇

669. 修剪二叉搜索树

题目链接：669. 修剪二叉搜索树

给定一个二叉搜索树，同时给定最小边界L 和最大边界 R。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[L, R]中 (R>=L) 。你可能需要改变树的根节点，所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。

递归法

直接想法就是：递归处理，然后遇到 root->val < low || root->val > high 的时候直接return NULL，一波修改，赶紧利落。

不难写出如下代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr || root->val < low || root->val > high) return nullptr;
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

然而[1, 3]区间在二叉搜索树的中可不是单纯的节点3和左孩子节点0就决定的，还要考虑节点0的右子树。

我们在重新关注一下第二个示例，如图：



所以以上的代码是不可行的！

从图中可以看出需要重构二叉树，想想是不是本题就有点复杂了。

其实不用重构那么复杂。

在上图中我们发现节点0并不符合区间要求，那么将节点0的右孩子 节点2 直接赋给 节点3的左孩子就可以了（就是把节点0从二叉树中移除），如图：



了解了最关键部分了我们再递归三部曲：

• 确定递归函数的参数以及返回值
  
  这里我们为什么需要返回值呢？
  
  因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。
  
  但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。
  
  代码如下：

TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)

• 确定终止条件
  
  本题遇到空值直接返回即可

if (root == nullptr ) return nullptr;

• 确定单层递归逻辑
  
  如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。

if (root->val < low) {
    TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return right;
}

如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

代码如下：

if (root->val > high) {
    TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
    return left;
}

接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。

root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;

如下代码相当于把节点0的右孩子（节点2）返回给上一层，

if(root->val<low){
	TreeNode* right=trimBST(root->right,low,high);//寻找符合区间[low,high]的节点
	return right;
}

如下代码相当于用节点3的左孩子把下一层返回的节点0的右孩子（节点2）接住

root->left=trimBST(root->left,low,high)

整体代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr ) return nullptr;
        if (root->val < low) {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if (root->val > high) {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

108.将有序数组转换为二叉搜索树

题目链接：108.将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

递归法

递归三部曲：

• 确定函数返回值及参数
  
  本体要构造二叉树，依然使用函数返回值来构造左右孩子
  
  首先传入数组，然后就是左下标left和右下标right，构造二叉树时尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标操作原数组。

// 左闭右闭区间[left,right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right)

• 确定函数终止条件
  
  ∵是左闭右闭区间，当区间left》right时就是空节点了

if(left>right) return nullptr;

• 确定单层递归逻辑
  
  首先去数组元素中间元素的位置，不难写出int mid=(left+right)/2，但当left和right都是最大int使就会越界，
  
  所以要这样定义： int mid=left+((right-left)/2)。
  
  取到中间位置，揭开是以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root=new TreeNode(Nums[mid]);。
  
  接着划分区间,root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
  
  最后返回root节点，代码如下：

int mid=left+((right+left)/2);
TreeNode* root=new TreeNode(nums[mid]);
root->left=traversal(nums,left,mid-1);
root->right=traversal(nums,mid+1,right);
return root;

整体代码：

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

538.把二叉搜索树转换为累加树

题目链接：538.把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。 左右子树也必须是二叉搜索树。

总体思路

有序的元素如何求累加呢？

其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。

为什么变成数组就是感觉简单了呢？

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

递归法：

递归三部曲：

• 确定函数返回值及参数
  
  这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。
  
  同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。
  
  代码如下：

int pre=0;
void traversal(TreeNode* cur)

• 确定函数终止条件
  
  遇到空就停止

if(cur==NULL) return ;

• 确定单层递归逻辑
  
  从右中左进行遍历

traversal(cur->right)//right
cur->val+=pre;//mid
pre=cur->val;
traversal(cur->left)//left

整体代码：

class Solution {
private:
    int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->right);
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

总结：