第17场-快乐AC赛

A - 看我，看我，我最简单了

这道题是以前记录过的最短路板子题，然而我还是脑抽用Floyd交了一发

解题报告：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/12879353.html

B - 我也很简单

快速幂，注意对 $10$ 取模即可

// Author : RioTian

// Time : 20/11/05

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod = 10;

int _, n;

ll qpow(ll a, ll b) {

    ll ans = 1;

    a %= mod;

    for (; b; a = a * a % mod, b >>= 1)

        if (b & 1) ans = ans * a % mod;

    return ans;

}

int main() {

    // freopen("in.txt", "r", stdin);

    // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> _;

    while (_--) {

        cin >> n;

        cout << qpow(n, n) << endl;

    }

    return 0;

}

C - 我更简单了，一眼就可以看穿我

CodeForces - 450B

先说下规律吧

\[f1=x,f2=y,∀i(i≥2)fi=fi−1+fi+1
\]

我们可以转化递推式

\[f_{i+1}=f_{i}-f{i−1}\\即\ f_i=f_{i−1}−f_{i−2}
\]

此时可以先打个表推一下前面的答案。很容易发现是循环节为 $6$ 的循环，这样的话直接推导前6位即可

(注意点：步步取模)

ll dp[20], n;

int main() {

    // freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> dp[1] >> dp[2] >> n;

    dp[1] = (dp[1] + mod) % mod;

    dp[2] = (dp[2] + mod) % mod;

    for (int i = 3; i <= 6; ++i) dp[i] = (dp[i - 1] - dp[i - 2] + mod) % mod;

    dp[0] = dp[6];

    cout << dp[n % 6];

}

然后再考虑正解：矩阵快速幂 （相关博客尚未发布）

\[由f_i=f_{i−1}−f_{i−2}\\对于n>=2\\\begin{pmatrix}f_n\\f_{n-1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&-1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y\\x\end{pmatrix}
\]

// Author : RioTian

// Time : 20/11/05

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1e5 + 10;

const ll mod = 1e9 + 7;

ll x, y, n;

struct Matrix {

    ll mat[3][3];

    Matrix operator*(const Matrix &b) const {

        Matrix ans;

        for (int i = 0; i < 2; i++) {

            for (int j = 0; j < 2; j++) {

                ans.mat[i][j] = 0;

                for (int k = 0; k < 2; k++) {

                    ans.mat[i][j] =

                        (ans.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j] % mod + mod) %

                        mod;

                }

            }

        }

        return ans;

    }

};

Matrix q_pow(Matrix a, ll b) {

    Matrix ans;

    memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));

    for (int i = 0; i < 2; i++) {

        ans.mat[i][i] = 1;

    }

    while (b) {

        if (b & 1) ans = ans * a;

        b >>= 1;

        a = a * a;

    }

    return ans;

}

int main() {

    scanf("%lld%lld", &x, &y);

    scanf("%lld", &n);

    if (n == 1) {

        printf("%lld\n", (x % mod + mod) % mod);

        return 0;

    }

    if (n == 2) {

        printf("%lld\n", (y % mod + mod) % mod);

        return 0;

    }

    Matrix ans;

    ans.mat[0][0] = 1;

    ans.mat[0][1] = -1;

    ans.mat[1][0] = 1;

    ans.mat[1][1] = 0;

    ans = q_pow(ans, n - 2);

    ll ret =

        ((ans.mat[0][0] * y % mod + ans.mat[0][1] * x % mod) % mod + mod) % mod;

    printf("%lld\n", ret);

    return 0;

}

D - 可以看我一下

POJ - 2421

为瞄又是以前做过的题

解题报告：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13380764.html#3constructing-roads

E - 我可以写

HDU - 2588

题意很容易理解，但也一下子误导我进入了一个误区，正确的思路应该是在 $gcd(x,N)\geqslant M$ 改为 $gcd(x/M,N/M) == 1$ ，$\Rightarrow$ 求不大于 $N/M$且与其互质的 $N/M$ 的个数即求 $ϕ(N/M)$

// Author : RioTian

// Time : 20/11/05

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int _, n, m;

ll euler(ll x) {

    ll res = x;

    for (int i = 2; i * i <= x; i++)

        if (x % i == 0) {

            res = res / i * (i - 1);

            while (x % i == 0) x /= i;

        }

    if (x > 1) res = res / x * (x - 1);

    return res;

}

int main() {

    // freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> _;

    while (_--) {

        cin >> n >> m;

        ll ans = 0;

        for (ll i = 1; i * i <= n; i++) {

            if (n % i == 0) {  // i是n的因数

                if (i >= m) ans += euler(n / i);

                // i*(n/i)==n,判断i对应的另一个因数是否符合

                if ((n / i) >= m && n / i != i) ans += euler(i);

            }

        }

        cout << ans << endl;

    }

    return 0;

}

F - 我最正常了

HDU - 1597

直接去找是第几个序列，找到之后因为都是1~9循环，所以取余就能得到结果咧

// Author : RioTian

// Time : 20/11/05

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int t, b, n;

int main() {

    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> t;

    while (t--) {

        cin >> b;

        n = 1;

        while (b > n) b -= n, n++;

        if (b % 9 == 0)

            cout << 9 << endl;

        else

            cout << b % 9 << endl;

    }

}

G - 不要看我，我最难了，你们肯定不能写出来

计蒜客 - 31434

这道题想了很久（和题目名杠上了。。），最后还是放弃。

// Author : RioTian

// Time : 20/11/05

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof a)

typedef long long ll;

const ll MOD = 998244353;

const int maxn = 2000 + 10;

int w, h, k;

ll sum[maxn][maxn];

int main() {

    //这道题是文件读入，下面两句一定要加

    freopen("racing.in", "r", stdin);

    freopen("racing.out", "w", stdout);

    cin >> w >> h >> k;

    ms(sum, 0);

    sum[1][1] = 1;

    for (int i = 1; i <= h; i++) {

        for (int j = 1; j <= w; j++) {

            if (i == 1 && j == 1) continue;

            int L = max(0, i - k - 1), D = max(0, j - k - 1);

            sum[i][j] =

                2 * (sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]) -

                (sum[L][j] + sum[i][D] - sum[L][D]);

            while (sum[i][j] < 0) sum[i][j] += MOD;

            sum[i][j] %= MOD;

        }

    }

    ll ans = sum[h][w] - sum[h - 1][w] - sum[h][w - 1] + sum[h - 1][w - 1];

    while (ans < 0) ans += MOD;

    ans %= MOD;

    cout << ans << endl;

}