【LeetCode贪心#07】分糖果（两个维度）

发糖果

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老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1:

• 输入: [1,0,2]
• 输出: 5
• 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

• 输入: [1,2,2]
• 输出: 4
• 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

思路

根据示例1、2来看，我们只需要对满足规则的两种情况发放糖果即可，目标是在满足规则的前提下消耗最少的糖果（因此发的糖果数量有可能是不公平的）

怎么做呢？其实也简单，就是遍历数组，比较前后元素的大小关系，由此分配糖果即可

但是细想一下，遍历过程也是有坑的

举个例子：

从左往右遍历ratings数组，得到每个小孩应该分配的糖果数【左边孩子与右边孩子相比得出的结果】

此时的贪心：

局部最优：只要右边评分比左边大(ratings[i] > ratings[i - 1])，右边的孩子就多一个糖果

全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

//从左往右遍历ratings数组，左边孩子与右边孩子相比
for(int i = 1; i < ratings.size(); ++i){//从下标1开始
    if((ratings[i] > ratings[i - 1]) candyCount[i] = candyCount[i - 1] + 1;
}

但是，下标4和5位置，下标5的评分比4低，但是获得的糖果数一样，这不满足规则

所以还要从右往左遍历一遍【右边孩子与左边孩子相比得出的结果】，综合之后取最大值得出要分配的糖果数

此时的贪心：

局部最优：只要左边评分比右边大(ratings[i] > ratings[i + 1])，左边的孩子就多一个糖果

全局最优：相邻的孩子中，评分高的左孩子获得比右边孩子更多的糖果

//从右往左遍历ratings数组，右边孩子与左边孩子相比
for(int i = ratings.size() - 2; i >= 0; --i){//从倒数第二个下标开始
    if(ratings[i] > ratings[i + 1]){
        candyCount[i] = max(candyCount[i + 1] + 1, candyCount[i]);//取当前糖果数与之前的最大值
    }
}

在第二个循环中，当当前孩子的评分高于右边孩子时，当前孩子需要得到的糖果数应该是右边孩子已经获得的糖果数加上一颗糖果。但是由于在从左到右第一次遍历中已经分配了一部分糖果，所以当前孩子最少也会拿到和左边孩子一样多的糖果数，因此需要取 candyCount[i + 1] + 1 和 candyCount[i] 中的较大值作为当前孩子最终得到的糖果数。其中 candyCount[i + 1] + 1 表示右边孩子已经获得的糖果数加上一颗糖果， candyCount[i] 表示当前孩子之前分配的糖果数，也就是至少能够得到的糖果数。这样可以保证分配的糖果数满足题目要求，并且不浪费糖果数量。

注意：将右边孩子和左边孩子相比时，必须从右往左遍历，不能从左往右然后通过改下标的方式来比较

代码

本题仍然采用了两次贪心策略

• 一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况。
• 一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况。

两次贪心最终可以得到满足规则的糖果分配数

步骤如下：

1、创建糖果数统计数组

2、从左往右遍历ratings数组，左边孩子与右边孩子相比

3、从右往左遍历ratings数组，右边孩子与左边孩子相比

4、统计糖果数

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        //定义糖果统计数组
        vector<int> candyCount(ratings.size(), 1);//默认给一个糖
        //从左往右遍历ratings数组，左边孩子与右边孩子相比
        for(int i = 1; i < ratings.size(); ++i){//从下标1开始
            if(ratings[i] > ratings[i - 1]) candyCount[i] = candyCount[i - 1] + 1;
        }

        //从右往左遍历ratings数组，右边孩子与左边孩子相比
        for(int i = ratings.size() - 2; i >= 0; --i){//从倒数第二个下标开始
            if(ratings[i] > ratings[i + 1]){
                candyCount[i] = max(candyCount[i + 1] + 1, candyCount[i]);
            }
        }
        //统计糖果数
        int res = 0;
        for(int c : candyCount) res += c;
        return res;
    }
};

在第二个for循环中，遍历的是从右到左的顺序，所以需要从数组的最后一个元素的前一个元素开始，即从 ratings.size() - 2 的位置开始遍历。如果从最后一个元素开始遍历，那么就只能判断这个元素和它左边的元素之间的大小关系，而无法判断它和右边元素之间的大小关系，因为右边已经没有元素了。