题解 P2661 【信息传递】

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首先介绍个概念：基环外向树，也叫环加外向树，环基树，章鱼图。

这就是一颗基环外向树。

不难发现，若基环外向树有n个结点就有n条边，这也意味

着它不是颗普通的树，而是必定有一个自环。

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再看看题目中的介绍：

通过注意里这句话可以知道每个点只有一个出度却可能有

多个入度。所以呢，它一定存在一个或多个自环（不然这

游戏永远无法结束）但也可能有普通的树（见图1的蓝点）

于是我们只需建图，这个图就是基环外向树，找出图中的

所有自环，或称之为环基树，然后算出所有

环基数中最小环的长度就是我们的答案。

具体怎么建图找环呢？请看代码。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000;
struct Edge
{
	int to,ne;
} edge[maxn];
int num_edge=0,h[maxn];
int n;
int vis[maxn];
int ans=9999999;
int s;
bool flag=0;
int time=0;
template<class T>void read(T &x)
{
     x=0;int f=0;char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
     x=f?-x:x;
     return;
}
void add_edge(int f,int t)
{
	edge[++num_edge].ne=h[f];
	edge[num_edge].to=t;
	h[f]=num_edge;
}
void loop(int x)
{
    if(vis[x]==1)//找到环
	{
	 vis[x]=3;
	 time=0;
	 s=x;
	 return;}
    vis[x]=1; //标记为已走过但不是已知环上的一点
	for(int i=h[x];i;i=edge[i].ne)
    {

    	int son=edge[i].to;
    	if(vis[son]!=3)//儿子不在环上
    	{
    	loop(son);

    	if(son==s&&time!=0)flag=1;
		//如果环已经回溯完，这个time记录了环的长度
		//即从一个相同的点绕一圈走到相同的点
    	if(!flag)time++,vis[x]=3;
        //如果是在环上的点
    	if(flag)vis[x]=0;
        //如果不在环上标记清零
		return ;
        }
        vis[x]=0;//注意写这一步
    	return ;
    }
}
int main()
{
	int anss=999999999;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
	    read(x);
		add_edge(i,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    //任取一点，沿着出边一直走，
    //走到已经经过过了的点就找到了环
    //time类似于时间戳，
    //记录开始dfs的点绕一圈回溯走的步数即环长
		if(vis[i]!=3)
		{
		s=0;
		flag=0;
		loop(i);
		anss=min(anss,time);
	    }
    }
	cout<<anss<<endl;
	return 0;
}

只跑了40ms，对比了一下其他人的应该是比较快的（无O2）

但是这道题一开始用了两遍dfs做，结果T了。

后面优化后又忘记加上注意的那一步只过了三个点，后面静态查错才找出来，以后做题一定要三思而后行啊

话说我这个提高组的在道普及-的题目上花了这么久（逃）