动态规划-最大算式 蓝桥杯ALGO-116

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1. 问题描述

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

1*2*(3+4+5)=24

1*(2+3)*(4+5)=45

(1*2+3)*(4+5)=45

……

1. 输入格式

输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

1. 输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2

1 2 3 4 5

1. 样例输出

120

1. 样例说明

(1+2+3)*4*5=120

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• 分析：

此题很明显用动态规划，也不难得出是区间型DP；

当然很多人应该对此题比较眼熟，我就第一时间联想到了洛谷P1018 乘积最大

类似的

我们可以用一个数组f[i][j]表示从左到右取i个数，插入j个乘号时的最大值。

于是很快得出转移方程：

*f[i][j]=max(f[i][j],f[k-1][j-1]+sum[j]-sum[k-1])*

其中k表示在j个乘号中插入最后一个乘号的位置，

sum[]是前缀和数组，sum[j]-sum[k-1]就可以求出从k到j加起来的和。

88分代码：（有一点过不了，还恳请大佬指教）

       #include <iostream>
        #include <cstdlib>
        #include <cstdio>
        #include <cstring>
        #include <algorithm>
        using namespace std;
        int f[100][100];
        int n, k;
        int sum[100];
        int main() {
            cin>>n>>k;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                int x;
                cin>>x;
                sum[i]=sum[i-1]+x;  //前缀和方便表示区间数字和
            }
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                f[i][0]=sum[i];     //初始化
            }
            for(int i = 2; i <= n; i++) {
             int x=min(i-1,k);      //插入符号数不得大于I-1
            for(int j = 1; j <=x; j++)
                {
                    for(int l = 2; l <= n; l++) //l为插入j个中最后一个乘号的位置
                    {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[l-1][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]));
                    }
                }
            }
            cout << f[n][k];
            return 0;
        }

• 后记：
  
  跟乘积最大的代码是不是很像？

其实很多动规题仔细想一想都可以化陌生为熟悉