Codevs 1038 一元三次方程求解 NOIP 2001(导数 牛顿迭代)

1038 一元三次方程求解 2001年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 白银 Silver

题目描述 Description

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1

/*
导数+勘根定理+牛顿迭代.
先对函数求导,f'(x)=3ax^2+2*bx+c.
然后直接求根公式求f'(x)=0的点,也就是函数极点.
(我们可以顺便求一下凸形函数极值hhh)
这题保证有三个不定根,所以有两个单峰.
我们分别设这两个点为p,q.
然后显然的必有三个根分别在[-100,p),[p,q],(q,100]三个区间内
(两极点间必定存在零点,勘根定理).
然后用神奇的牛顿迭代法多次迭代就好了.
证明请自行百度,本蒟蒻只能感性的认识orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 1e-4
using namespace std;
double x1,x2,x3,a,b,c,d;
double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}
double df(double x){return 3*a*x*x+2*b*x+c;}
double slove(double l,double r)
{
    double x,x0=(l+r)/2;
    while(abs(x0-x)>eps)
      x=x0-f(x0)/df(x0),swap(x0,x);
    return x;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>c>>d;
    double p=(-b-sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
    double q=(-b+sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
    x1=slove(-100,p),x2=slove(p,q),x3=slove(q,100);
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf",x1,x2,x3);
    return 0;
}