CDOJ 1255 斓少摘苹果 图论 2016_5_14

斓少摘苹果

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斓少家的院子里有N棵苹果树，每到秋天树上就会结出Fi个苹果。

苹果成熟的时候，斓少就会跑去摘苹果。

斓少摘苹果的方式非常的奇特，每次最多可以选择M个苹果并摘下来。

但是摘下来的苹果两两一定不是来自同一棵树，问斓少最少摘多少次，才能使得每个苹果都被摘下来呢？

Input

第一行输入一个数N和M（1≤M≤N≤106），代表苹果树的数量，和斓少每次最多摘多少个。

第二行输入N个数，第i个数Fi（0≤Fi≤106）代表这一棵树上一共有多少个苹果

Output

输出一个数字，表示最少选择次数

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
5 3 3 2 3 2 4	5

Hint

样例可以选 (1,3,5) (2,3,5) (1,4,5) (1,2,5) (3,4) 共5次

Source

第七届ACM趣味程序设计竞赛第二场（正式赛）

题解：

假设斓少每次都能取到m个苹果(不足m个时全取到)，那么这个次数显然为Ti = (sigma(Fi)-1)/m + 1 

由于对于每一天，每次都只能最多选这一棵树的一个果子，那么至少要取max（Fi）次

现在，令Gi = max(max(Fi),Ti)

现在证明是可以在Gi次取完的  ，Ti是下界。

我们现在把模型转换成把N个宽度为1，长度分别的Gi，颜色为i的矩形。

每个矩形拆分成Fi个1*1的矩形，填充至一个m*Gi的矩形内（可以不填满），满足在Gi行中，每一行都没有同样的颜色矩形

我们从第一列，第一种颜色开始填充，每当这一列填满(即高度到达Gi)时填充下一列，如果该颜色用完就换下一种颜色。

现在证明，这样可以保证每行都不会有同一种颜色。

对于每一种颜色i，由于Gi>=max(Fi)>=Fi，那么任意一种颜色最多在相邻的两列中出现。

如果只在一列中出现，显然都在不同一行。

如果在相邻的两列，那么一列填充到了顶部，下列从最底部开始。设一列填充了ai个，下列填充了bi个，显然当且仅当ai+bi>Gi时才会出现在同一行的情况，但又有ai+bi=Fi<=max(Fi)<=Gi,所以也不会在同一行出现。

于是我们证明，斓少可以在Gi次选完所有的果子。

所以答案为 max( Ti , max(Fi) )，时间复杂度为O(N)

1.注意本题向上取整的写法，还有(sum-1+m)/m！=(sum-1)/m+1因为sum==0时值

便不同
 ！！！！,t对m向上取整(t-1+m)/m;

<span style="font-size:24px;color:#3333ff;">#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int  a[1000005];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
         ll sum=0,f=0,maxn=0;
         for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
            if(a[i]>maxn)
            maxn=a[i];
        }
        if(maxn>(sum-1+m)/m)
          f=maxn;
        else
           f=</span><span style="font-size:24px;color:#ff0000;">(sum-1+m)/m;</span><span style="font-size:24px;color:#3333ff;">
        printf("%lld\n",f);
    }
    return 0;
}</span><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 14px;">
</span>