bzoj1008 [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 5099  Solved: 2207

Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

大意：给N个格子，M种颜色，给这些格子染色，问使这N个格子，存在相邻两个格子颜色相同的方案数

分析：简单明了，简单异常

首先一共有M^N种方式染色

使相邻格子颜色不同的方案有M*(M-1)^(N-1)种（第一位有M种选择，后面每位都只有M-1种选择）

然后相邻格子颜色不相同的方案：M^N   -     M*(M-1)^(N-1)

最后提醒：注意因为是快速幂取模，所以答案有可能为负数，要修正为正数

综上所述，本题得解

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <ctime>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef double DB;
 #define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
 #define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
 #define MIT (2147483647)
 #define INF (1000000001)
 #define MLL (1000000000000000001LL)
 #define sz(x) ((bnt) (x).size())
 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 #define puf push_front
 #define pub push_back
 #define pof pop_front
 #define pob pop_back
 #define ft first
 #define sd second
 #define mk make_pair
 inline void SetIO(string Name) {
     string Input = Name+".in",
     Output = Name+".out";
     freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
     freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
 }

 const LL Mod = ;
 LL N, M;
 LL All, Impossible, Possible;

 inline void Input() {
     cin>>M>>N;
 }

 inline void Multiply(LL &A, LL B) {
     A = (A*B)%Mod;
 }

 inline LL Power(LL Basic, LL Tim) {
     LL Ret = ;
     Basic %= Mod;
     while(Tim) {
         if(Tim&) Multiply(Ret, Basic);
         Multiply(Basic, Basic), Tim >>= ;
     }
     return Ret;
 }

 inline void Solve() {
     if(N == ) {
         cout<<M<<endl;
         return;
     }

     All = Power(M, N);
     Impossible = Power(M-, N-);
     Multiply(Impossible, M);
     Possible = All-Impossible;
     Possible = ((Possible%Mod)+Mod)%Mod;

     cout<<Possible<<endl;
 }

 int main() {
     SetIO("");
     Input();
     Solve();
     return ;
 }