BZOJ4503: 两个串

Description

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，

分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。

Input

两行两个字符串，分别代表S和T

Output

第一行一个正整数k，表示T在S中出现了几次

接下来k行正整数，分别代表T每次在S中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出，S下标从0开始。

Sample Input

ababcadaca
a?a

Sample Output

3
0
5

HINT

S 长度不超过 10^5， T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母， T中只包含小写字母和“?”

 

这种通配符匹配问题一般就是多项式乘法。

把T串倒过来，把a到z变成1到26，'?'变成0，设计一个函数F(x)=∑(A[i]-B[j])^2*A[i]*B[j]，这样对于两个位置i，j，恰好满足题意（A[i]=A[j]或A[i]、B[j]中至少有一个?）。

拆一下F(x)=∑A[i]^3 * B[j] + B[j]^3 * A[i] - 2*A[i]*A[i] * B[j]*B[j]

三次NTT乘法。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int G=3;
const int p=998244353;
const int maxn=270010;
int pow(ll n,int m) {
	ll ans=1;
	for(;m;(n*=n)%=p,m>>=1) if(m&1) (ans*=n)%=p;
	return ans;
}
int wn[20];
void NTT(int* A,int len,int tp) {
	int j=len>>1,c=0;
	rep(i,1,len-2) {
		if(i<j) swap(A[i],A[j]);int k=len>>1;
		while(j>=k) j-=k,k>>=1;j+=k;
	}
	for(int i=2;i<=len;i<<=1) {
		c++;for(int j=0;j<len;j+=i) {
			int w=1;
			for(int k=j;k<j+(i>>1);k++) {
				int u=A[k],t=(ll)A[k+(i>>1)]*w%p;
				A[k]=(u+t)%p;A[k+(i>>1)]=(u-t+p)%p;
				w=(ll)w*wn[c]%p;
			}
		}
	}
	if(tp<0) {
		int inv=pow(len,p-2);
		rep(i,1,len/2-1) swap(A[i],A[len-i]);
		rep(i,0,len-1) A[i]=(ll)A[i]*inv%p;
	}
}
char s[maxn],t[maxn];
int A[maxn],B[maxn],ans[maxn];
int main() {
	rep(i,1,19) wn[i]=pow(G,(p-1)/(1<<i));
	scanf("%s%s",s,t);
	int n=strlen(s),m=strlen(t),len=1;while(len<(n<<1)||len<(m<<1)) len<<=1;
	rep(i,0,n-1) s[i]-='a'-1;
	rep(i,0,m-1) t[i]=((t[i]=='?')?0:t[i]-'a'+1);
	//A[i]^3 * B[j]
	rep(i,0,n-1) A[i]=s[i]*s[i]*s[i];
	rep(i,0,m-1) B[m-i-1]=t[i];
	NTT(A,len,1);NTT(B,len,1);
	rep(i,0,len-1) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%p;
	NTT(A,len,-1);
	rep(i,0,len-1) (ans[i]+=A[i])%=p;
	//B[j]^3 * A[i]
	memset(A,0,sizeof(A));memset(B,0,sizeof(B));
	rep(i,0,n-1) A[i]=s[i];
	rep(i,0,m-1) B[m-i-1]=t[i]*t[i]*t[i];
	NTT(A,len,1);NTT(B,len,1);
	rep(i,0,len-1) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%p;
	NTT(A,len,-1);
	rep(i,0,len-1) (ans[i]+=A[i])%=p;
	//- 2*A[i]*A[i] * B[j]*B[j]
	memset(A,0,sizeof(A));memset(B,0,sizeof(B));
	rep(i,0,n-1) A[i]=2*s[i]*s[i];
	rep(i,0,m-1) B[m-i-1]=t[i]*t[i];
	NTT(A,len,1);NTT(B,len,1);
	rep(i,0,len-1) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%p;
	NTT(A,len,-1);
	int res=0;
	rep(i,m-1,n-1) if(ans[i]==A[i]) res++;
	printf("%d\n",res);
	rep(i,m-1,n-1) if(ans[i]==A[i]) printf("%d\n",i-m+1);
	return 0;
}