BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物 [容斥原理]

1042: [HAOI2008]硬币购物

题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。1000次询问每种硬币di个，凑出\(s\le 10^5\)的方案数

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完全背包方案数？ 询问太多了

看了题解

只有4种物品，每种物品有数量限制

不考虑数量限制，\(f(i)\)凑出i的方案数，一遍完全背包就行了，注意先枚举物品

然后对于超过限制容斥:

\[都不超过限制=所有方案- \ge 1个超限制+\ge 2个超限制-...
\]

i超限制就是i至少选了\(d_i+1\)个，其他任意选

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int c[5],d[5],sum;
ll f[N];
int main() {
    //freopen("in","r",stdin);
    for(int i=1; i<=4; i++) c[i]=read();
    f[0]=1;
    for(int i=1; i<=4; i++)
        for(int j=c[i]; j<=1e5; j++) f[j] += f[j-c[i]];
    int T=read(), All=1<<4;
    for(int i=1; i<=T; i++) {
        for(int i=1; i<=4; i++) d[i]=read();
        sum=read(); ll ans=0;
        for(int s=0; s<All; s++) {
            int one=0;ll val=sum;
            for(int i=0; i<4; i++) if(s&(1<<i)) one++, val-=(ll)(d[i+1]+1)*c[i+1];
            if(val>=0) ans += (one&1) ? -f[val] : f[val];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}