Bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物 容斥原理,动态规划,背包dp

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

Source

 题解：

容斥原理＋动态规划

f[i]表示四种硬币个数没有限制的付款方案数。(求f[i]就是个完全背包)

ans=不限定的方案数－(硬币1超过的方案数＋硬币2超过的方案数＋硬币3超过的方案数＋硬币4超过的方案数)＋(硬币1，2超过的方案数………………)－(硬币1，2，3超过的方案数)＋(硬币1，2，3，4都超过的方案数)

超过的方案数：

     例如：要算硬币1超过的方案数，那么我们就要让硬币1超过d[1]，即为d[1]+1，则剩余价值为s-(d[1]+1)*c[1]。

具体见程序：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 100000
 #define LL long long
 LL S,c[],d[],f[MAXN+];
 LL read()
 {
     LL s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 LL F(LL A,LL B,LL C,LL D)
 {
     LL ans=S;
     if(A!=)ans-=(d[]+)*c[];
     if(B!=)ans-=(d[]+)*c[];
     if(C!=)ans-=(d[]+)*c[];
     if(D!=)ans-=(d[]+)*c[];
     if(ans<)return ;
     return f[ans];
 }
 int main()
 {
     LL i,j,sum,tot;
     for(i=;i<=;i++)c[i]=read();tot=read();
     f[]=;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         for(j=c[i];j<=MAXN;j++)f[j]+=f[j-c[i]];
     }
     while(tot--)
     {
         for(i=;i<=;i++)d[i]=read();S=read();
         sum=;
         sum+=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum-=F(,,,);
         sum+=F(,,,);
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }